溫美玉數學趴: 從思考表白到自己出題, 用任務點燃數學力! | 誠品線上

溫美玉數學趴: 從思考表白到自己出題, 用任務點燃數學力!

內容簡介

內容簡介 已贈畢!首刷限量加贈雙面數學板全台最大教師自主成立的專業教學社群，「溫老師備課Party」創立者溫美玉，從「讀寫教學」跨入「數學教學」的第一本書。掌握孩子的認知心理發展歷程，善用教學輔具與實際操作，課堂上大量讓孩子寫下思考過程，課後不必重複寫海量測驗卷，即使不是數學科系畢業，你也可以打造多元、趣味，兼具深度、廣度的數學課堂！◎回歸本質：不脫離教科書範疇，不多加花俏的遊戲，在有限時間內，奠基扎實數學力。◎掌握心法：從一碼歸一碼、計算題與文字題分開理解，到讓孩子自己出題、寫下思考歷程等，家長也能自己教數學。◎善用輔具：教學輔具不再只是實體教具，教具也不再到孩子手中變玩具。看似簡單的千格板、圓形板與空白小白板，「數學板」讓孩子的思路完整呈現。◎示範引導：擺脫千篇一律的講述宣告，透過詳實的課堂紀錄，示範如何引導概念操作、討論、理解與熟練，你也能成為帶領孩子從「具體操作」邁向「抽象思考」的推手。◎循序漸進：從認知心理學出發的數學學習單，迥異傳統填鴨的數學測驗卷；透過精心搭建鷹架的學習單，讓孩子掌握單元全貌、一步步建立扎實的數學概念。◎跨科整合：數學也能成為哲學思考素材、更是文學想像利器。打破數學呆板魔咒，原來，數學與語文閱讀寫作，竟能如此完美結合。◎教學統整：每篇課例均整理溫老師數學課堂的9項教學切入方式、15種輔助學習工具，以及8種多元評量型式，帶你一窺溫老師數學教學的思路全貌。◎加值內容：全書蒐羅實習教師的觀察省思、現場教師的教學分享；更包含作者精心設計的超級學習單、課堂歷程照片與學生作品QR CODE，掃描即可下載參考、使用。 「都發下那麼多練習卷給孩子寫了，為什麼我們班數學成績老是考不好？」 「很多觀念都一講再講、重複無數遍了，為什麼孩子還是聽不懂？」 「上數學課，已經懂的孩子上課不專心，不懂的孩子連動筆算都懶。是我教不好嗎？」 「孩子一碰到要進位、借位的加減法，腦袋就糊成一片，怎麼辦？」 「如何讓只喜歡語文的孩子，也能發現數學的趣味？」 「我該怎麼做，才能教孩子數學不動怒、不發脾氣？」身為老師、家長，以上諸多數學的疑難雜症，也是困擾你已久的痛點嗎？ 如何了解孩子到底懂了沒？看似簡單的各式「數學板」加「白板筆」，讓孩子的思路躍然板上。 除法直式怎麼教？分顏色解析「百位國」「十位國」「個位國」，分層示範不混淆。 周長、周界、面積怎麼教？原來，千格板就是連結幾何與面積計算的好幫手。 如何幫助孩子轉換12時制與24時制？結合新聞議題影片，體會世界與自己一天的巨大差異……歡迎加入《溫美玉數學趴》，陪著孩子來一趟你不曾體驗過的數學大冒險！◎教學迷思1／「數學很強」的人，就「很會教數學」？●溫老師說：教數學，光有專業知識還不夠，教學策略更是核心。 除了學科專業知識，教學的關鍵更在「策略」。 即使數學專業科系畢業，若無法理解孩子的認知發展進程，就難以體會孩子的卡關點。國中小學科知識不難，難的是「教材分析」、「教學設計概念」、「教學執行方法」，更重要的是「策略的運用」。沒有策略，只會照著課本的步驟一題一題教完，或只是盲目提供教具遊戲，學生並無法掌控數學概念全局。◎教學迷思2／教孩子數學，只要一直算就會進步？●溫老師說：要讓孩子用自己的話，把思考過程寫下來。 從孩子的認知心理學出發，將孩子心目中原本如同「黑森林裡抓黑貓」的數學學習歷程，完全透明、組織、條列化，透過「思考表白／表述」，讓思考過程能完全呈現。 這讓高成就孩子，得以繼續維持強烈學習動機；低成就孩子也可慢下來，搞懂整個解題歷程。◎教學迷思3／學數學就是要多算，寫大量測驗卷是不二法門？●溫老師說：自製「超級學習單」，一紙搞定單元重要觀念。 自製「超級學習單」，勝過大量寫重複題型的評量或測驗卷，是溫老師數學教學的另一特色。 透過「表格」建構學習單內容，把課程內提及的重要概念，分別陳列在表格的橫向或縱列；接著再把次級概念或具體的學習步驟，按順序排列其中在表格的縱列或橫向，讓「概念」與「步驟」的關係，得以完整、清晰呈現。 透過表格層次分明的學習單，學生不僅要學習分辨各概念的差異，還要學著慢下來，依循步驟解題，任何環節都逃不掉演練的機會，因此學生到底懂或不懂，一眼就能看出。當練習完學習單之後，再回過頭練習習作、考卷，就能事半功倍，何需再重複書寫海量且重複的評量或測驗卷呢？想知道近30年教學資歷的溫老師，如何讓自己的數學課一再進化，讓數學課像語文課一樣精采？更多的課例示範、教學步驟與課堂省思，盡在《溫美玉數學趴》中！「在十二年國教課程綱裡，十分強調數學與生活連結的核心素養，也重視數學素養的教與學。溫美玉老師的教學，經常從生活情境切入，符合現今重要的數學教育理念，不僅讓學生感受到數學在生活中的實用性，也讓學生對數學學習產生好感。」－－台北市立大學 數學系所教授／李源順「翻閱《溫美玉數學趴》初稿，我感受到溫老師的數學課不只是計算，更重視理解、表達與表徵，可以避免學生『假會」或是『迷失」。任何數學課堂，都可以參考圖解、思路表達練習、自我檢視等具體做法，瞭解學生真正如何思考的『黑盒子』。」－－數學教師、獨立教育工作者／唐宗浩「對於溫老師把她多年來數學教學的心得、方法和歷程，透過此書分享給讀者，我首先表示肯定及讚賞。她能靈活運用常見的『小白板』、『學習單』，讓它們展現出不尋常的功用，使得孩子的內隱知識外顯化，讓學習進路和思路更透明清晰，也幫助孩子建立自我價值感、勇於面對思維挑戰。這使得孩子在面對數學的學習時，不僅能獲得知識、增長能力，更讓孩子展現素養和態度。不僅如此，溫老師還運用了『思考表白』和『題型分析』，迫使孩子深入瞭解各項數學題材的意義與運用方式，省卻了索然無味的題海戰術，替代了無聊的重複練習。相信孩子在建構數學概念的學習歷程中，同時也接受了腦力體操的洗禮。尤其難能可貴的是，溫老師更把數學充分連結到閱讀、文學、哲學和生活等領域，這股運用數學POWER的教學與學習引導，展現出真實數學的『知』、『識』、『行』風貌。相信這本書，會為讀者帶來無限驚豔！」－－現任苗栗縣頭份信德國小教師兼教導主任、曾任教育部數學中央輔導團團員、教科書審查委員／張煥泉

作者介紹

作者介紹 ■作者簡介溫美玉台南大學附設實驗小學教師，「溫老師備課Party」社群創立者，也是「非讀BOOK－－臺南愛讀冊」電視節目主持人，2017GHF教育創新學人獎獲獎者，《親子天下》翻轉教育、好鄰居文教基金會等駐站專欄作家。 喜歡創新教學，從早到晚都在發想，今天所想與明天上課內容常常不一樣，認為教學像極了一場冒險，一場奇異卻值得期待的旅程。 如此即興不講規律，卻引發一幕幕精采的教學對話，也引來同好一帖又一帖的教學實錄，一則又一則的教材解構賞析，以及溫暖動人的師生互動。猶如音符般的教學點滴，在歲月不盡然靜好下，譜成了「溫老師備課Party」一頁一頁不朽的美麗傳奇。 走過教育浪潮的寒冬、燠熱、風雨，曾經以為教室裡的荒涼頹圮，卻彷彿在天涯盡頭遇見休憩所在。欣喜此生在教育殿堂之中，讓無數孤單的身影能交疊相依。在教學的春秋大業前，期待搭一座舞台，為這片美好的土地略盡綿薄。溫美玉推廣閱讀寫作教學多年，演講深受家長、老師歡迎，現場教學的功力深厚，說學逗唱又具深度與內涵，是孩子眼中的魔法老師。著有《教室裡的阿德勒》、《溫美玉備課趴－－情緒表達與寫作的雙卡教學實錄》、《溫美玉備課趴2－－閱讀理解與延伸寫作的五卡教學實錄》，與為孩子搭建表達鷹架的《情緒寶盒》、《五卡寶盒》（以上為親子天下出版）；以及《溫美玉老師的祕密武器－－班級經營與寫作》、《溫美玉老師的祕密武器2－－我們五年級，全班寫小說》、《溫美玉老師的祕密武器3：一年級ㄅㄆㄇ故事寫手－－我手寫我口》和《溫美玉老師的祕密武器4：神奇三秒教》（以上為天衛出版）。王智琪畢業於台南大學諮商與輔導學系。 喜歡閱讀、喜歡歷史，也喜歡用筆留存腦中迸出的想法感受。 兩年前到溫老師的教室擔任實習老師，改變了她對人生的看法，也決定放下原先追求的教育與輔導之路，轉而投注於觀察、記錄工作。目前跟著溫老師一同陪伴孩子，並記錄老師教學的點點滴滴。

產品目錄

產品目錄 李源順 學習不踏空，讓孩子對數學有自信！唐宗浩 跟著孩子，一起玩數學！魏瑛娟 天啊！數學竟然可以這樣教！徐培芳 一堂有幸福感的數學課王智琪 收集「錯誤」的數學課好好玩？因為它是孩子最棒的腦力探索天堂溫美玉 我不是數學系，我也能教好數學課！PART 1 這樣教數學，問題就能迎刃而解！01 數學板02 自己出題03 學習單04 一碼歸一碼05 數學預習PART2 從具象到抽象，輕鬆建構加減的概念06思考表白07表徵化數學08 加減法進退位09 數線10時間PART3 乘與除，透過數字運算來場腦力體操11 乘法直式三部曲12 連乘法13 用分分樂，認識除法14 分數15 總量、單位量、單位數PART4 回歸現實生活，數學在生活中的應用16統計表17量與實測18幾何19數學哲學20數學文學

商品規格

試閱文字

自序 : 我不是數學系，我也能教好數學課！ 文／溫美玉


這本書的自序，我想從兩方面來談。


一是《溫美玉數學趴》出版的意義與影響；再者，我想從創新思維，聊聊數學教學的演進與變革。


@站在數學教學第一線的創意激發及回饋


三十年來，在學校一直都擔任導師工作；特別的是，台灣的國小級任導師，必須同時擔任數學和國語課程。常問很多老師，這兩門課的教學感受有何不同？為什麼不敢寫數學教學案例？我所得到的資訊是：


「我不行啦！我又不是學數學的！」


「我怎麼敢PO數學案例？你沒看只要有人講數學，底下就一堆人打槍……。」


「數學教學很難寫耶！一堂課如果照課本教，沒什麼好講；如果請學生實作、討論、發表，這麼複雜是要從哪裡開始寫啊？」


「每次聽數學演講，不是聽不懂，就是愈聽愈害怕，都覺得自己在誤人子弟……。」


這些老師的心聲我是點滴在心頭，也完全能感受心理幽微莫名的複雜情緒。即使教科書編輯愈來愈有邏輯、次序、多元，數學教具愈改愈進步，電子化的輔助愈來愈普遍……。但是，數學課相較於國語課，依然讓導師感到恐懼且缺乏自信，更別說在公開平台發表或暢談數學教學案例。


很幸運的，師專時期接受了恩師吳英長的指導，對於每一門學科教學的內涵與策略，提醒我都要從更高層次來思考；因此，雖然非數學專科出身，卻完全不害怕面對數學教學的挑戰。而且歷經各界對數學課程改革創新浪潮的批評，我不是加入撻伐的行列，相反的，是欣賞主事者的魄力與專業，並多方蒐集研究與實際操作，悟出更多數學教法與心法。加上自身很強調以學生為本位的教學型態，即使台灣學生在國際教育評比，常常是成績斐然，興趣和自信卻「敬陪末座」，但我對數學教學卻依然懷著高度興趣及信心，從不因此枉自菲薄，反而更加要求自己：數學課要能跟國語課的氛圍一樣，讓孩子免除恐懼如沐春風；對數學的概念，則是抱持百花齊放般的好奇，最好還能大膽提出自己的想法及解答。


@第一現場的記錄與分享，形成由下而上的備課氛圍


踏入杏壇的第一天如此，三十年後一如初衷。所以，退休前的六年，我選擇從一年級教到六年級，雖然學生兩年編班換人，但我卻有機會在教室現場，隨著所教的年級層不斷上升，釐清數學教科書編輯脈絡，還有專家學者編寫的內涵、精神、概念為何，更重要的是累積六年的教學實務案例，記錄每一天的教學情境及學生學習狀況；探索教材與學生學習之間的鴻溝是什麼；提出老師、家長都能協助孩子的方案或輔具。


身為台灣的國小級任老師，總是右手教國語、左手拿數學。這個持續六年進行教學研究工作的心願，卻也是身為一位小學老師，最難得且美麗的機緣與恩賜，當然也可以說是台灣教育史上罕見的浩大工程與巨大挑戰。然而，如果連資深的我都不敢鳴出第一槍，那麼，在師資培育系統漸漸瓦解式微，現階段又不可能改變導師得兼任數學教師的前提下，有誰願意毫不掩飾的呈現數學教學面貌，接受各界的批評與指正，不再遮遮掩掩？


當然，出版不僅想帶動現場老師的記錄與分享習慣，進而更想提升老師的自信與專業，最終能形成由下而上的備課氛圍，達到我最尊敬的吳英長恩師遺願：「讓國小老師有尊嚴的站在講台上。」


@八大特色，讓數學教學秒懂、秒解、秒上手


教學於我而言，不能說沒有領域範疇的難易，但是，想要研究、改變、創新，讓老師、家長、孩子三方共好、更有成效的思維，以及大膽嘗試勇於承擔的態度，一路走來始終如一。這本《溫美玉數學趴》的誕生，就如同過往任何談教學的書籍一樣，都是承接全台灣國小老師手上都會拿到數學課本，然後經過我個人的教材解讀與課堂設計，在教室與學生實際的互動歷程轉化的記錄與省思。


因此，簡單歸納本書特色，至少包括了以下八點：


1.教材不脫教科書範疇，不必加入花俏遊戲，照樣讓老師、家長、孩子通通快樂買單，愛上數學課。


2. 外面補過習的孩子不再喊無聊，學習弱勢者重拾自信，沒有人被放棄，因為這裡是數學天堂。


3. 教學輔具不再只是實體教具，加入數學板（包括了千格板、圓形板與空白小白板），協助作圖與記錄，使教具不再是玩具。神奇的是，手邊沒有實體教具時，小白板也能助一臂之力，即使在家也能天天開心玩數學。


4. 擺脫千篇一律的講述宣告，為老師、家長示範，如何引導數學概念的操作、討論與理解、熟練。


5. 從認知心理學出發的數學學習單，迥異傳統填鴨的數學測驗卷，連家長也秒懂、秒解、秒上手。


6. 數學也能成為哲學思考素材、文學想像利器，打破數學的呆板魔咒，讓孩子的數學好感度，瞬間爆棚。


7. 抓住幾個數學教學心法與概念，例如：一碼歸一碼，計算與文字題分開理解，家長也能自己教數學。


8. 文中的教學案例，經過「溫老師備課Party」教師群的見證與使用，書中也邀請了台中市北屯國小徐培芳老師、台南市白河國小魏瑛娟老師，提供在班上的實施心得。她們同樣不是數學背景出身，卻在這樣的教學脈絡下，同樣領受到自己與孩子的轉變。


我誠摯期待，透過本書的出版，讓數學教學不再隱晦莫測，只要願意放手並翻轉教學思維，加上本書的實務參考，你也可以是孩子的一盞數學明燈。


@三大層面，邁向創新的數學教學


數學科的重要性，不僅是因為它常左右著入學考試成敗，更重要的是，在科技產業決定國力的時代，數學、科學領域是西方先進國家不敢輕忽的。既然這麼重要，國內也有眾多先行者投入，但為什麼仍有這麼多的國小老師或小學生害怕數學？究竟怎樣的數學輔具或教具，能真正讓孩子受益？老師或家長，又能透過什麼方法，讓自己成為增加孩子數學好感度的「數學大使」，讓孩子領略數學的趣味與美好？根據自己多年的數學課堂經驗，或許可從三方面梳理個人的思索：


● 教材面——教科書怎麼用？


我常替教科書業者喊冤。在有限的版面內，必須做邏輯分明的排列組合，快速導入最高效的解題方式，是每種版本不得不的選擇。然而，短短的篇幅豈能鉅細靡遺？君不見民國82年實施的建構式數學，為了協助孩子建構運算方式，提供了相當繁瑣的演練算式供參考，不理解的家長或老師不是以為照單全收，抱怨呆板無趣無端困擾，就是乾脆視而不見依然故我。這些年當我真正深入數學教學核心，我更能理解教科書的侷限與優勢。


所以，使用數學教科書絕非照本宣科，拿著課本一題一題講解；而是能跟國語課文一樣，先清楚單元重點，再研擬設計教學方案。當理解了每個數學概念之後，就能大加利用這些資源，因為這些用心編輯的圖像、題型，都是在專家學者多方研議之下產出的作品，做為後端的使用者，當然會發現小小的缺陷，但瑕不掩瑜，我總是將其功能發揮到極致，常常是這單元的概念，還翻回前頭使用之前的習題，或教到「容量」時，也請孩子模仿課本，編輯一本屬於自己的容量數學小書。


● 教師面——理想中的國小數學老師，應該具備哪些條件？


如果你問我，是如何看待自己的數學課堂？我會說是「百分之三十的專業知識、百分之五十的教學策略、百分之二十的情商與包容」——什麼？溫老師的數學專業知識只有百分之三十？或許有人非常不以為然，覺得「這樣怎敢站在講台前」。但我必須老實說，這正是大部分非數學本科畢業的國小老師所需面對的現實樣貌。


這個適切課堂配比沒有絕對，最佳狀態當然是每項都能達到百分之百。無奈天不從人願，我發現，即使是最厲害的大學數學教授，常常也無法掌控為數眾多的小學生課堂，因為，優質教學不會只是單純知識的遷移或傳授，更須對學習者的認知發展有所理解；再者，我也很想藉由這個現實，邀請大家思考：難道不是數學本科系畢業，就不能把數學教好？


以我個人而言，我喜歡透過網路及書籍學習。最直接的，是來自師專時期吳英長老師的指導，後來很幸運的因地利之便，認識了台南大學的謝堅教授，從他的演講及無私且海量的數學PPT分享，讓我不斷改變與成長。尤其謝教授多年專注於國小數學鑽研及分享，一系列關於國小數學觀念的資料，從簡單到複雜，成了我教學時最佳靠山，也是最重要的進修寶地。另外，出版社的教師手冊，這些專家學者及數學老師的整理，都是我最好的進修材料。


因此，針對如何補足專業領域知識，我們真的不必太灰心。因為國小數學知識含量，並不像國高中數學那麼艱澀，也就是說，我們至少都會解題，也能順利看懂數學專業的講解，缺乏的可能只是數學概念的澄清與誤解。這部分，我們絕對需要耐心的接受專業協助。


更重要的是，我深信國小老師可以透過合宜適切的教學策略，引發孩子樂於發表、敢於好奇、勇於探索的數學學習動機，進而領略數學世界的種種樂趣。身為國小老師的我，若能成為數學科目的「樂趣促進者」，絕對當仁不讓！


● 學生面——如何吸引孩子學數學？


每位老師都使用類似的教科書，相同的教材如何出奇制勝，讓學生個個都喜歡上我們的數學課？


記得剛開始教書，我常常為了學生學不會而大發脾氣，這樣的氛圍導致數學課彷彿在地獄，明明一樣不專心，數學課就是更該死，因為數學考試一翻兩瞪眼，不懂還不專心聽真是找死。此刻，老師擔心恐懼轉為抓狂就寫在臉上，學生焉能不害怕？不幸的是，誰都知道處在這種狀況很難有效學習，惡性循環下，學生成績更慘不忍睹。


這幾年，自己除了數學概念理解更佳，辨認數學表徵的能力更強，再加上我在課堂內引入數學板（包括千格板、圓形板，以及空白小白板），發現教學效能果然快速提升；從學生在小白板上的即時回饋，也鍛鍊了我極佳的數學敏感度。別小看這些數學思考表白，它不僅讓我看見自己的教學設計及歷程，還能反映學生的學習狀態及情緒感受，當然，也將我個人數學教學的成就感，推至三十年來的高峰，於是，一篇又一篇的現場教學實作的案例，激勵了眾多非數學科班出身、卻得進行數學授課的級任老師，也提供了最貼近教室的運作模式。


也許你會懷疑，小小的一個輔具，為何能翻轉整個課室氛圍，又如何引發孩子的好奇與探索？根據多年經驗，我深深同理老師的窘境，一頭熱的提供教具，例如，給三角形的幾何塑膠板，孩子常自顧自亂排一通，無視老師的教學指令。此刻，若請他把觀察或操作結果，記錄或畫在小白板上，情況則完全改觀。當每個翻轉、平移的形狀都被畫下，操作結果人人都能回饋在小白板內；即使我無法邀請每個孩子上台報告時，但全班小白板一旦全數排列在黑板上，不僅每位孩子都能一目了然、清楚看見彼此的思考歷程，老師更能趁機研究孩子的思路，進一步給予個別指導。


我常開玩笑說：「小白板是孩子的快樂天堂，白板筆則是孩子甜蜜的手銬」。再簡單不過的輔具，卻因承載孩子的書寫、圖畫、疑問，讓老師得以輕鬆放手，並開創無比亮麗璀璨的數學世界。


除了創新思考及各類型小白板的發展，更多數學教學新貌如：學習單、數學哲學、童話…，這些優質教學策略放大了視野、拉高了格局，很自然的，原來極為無趣或煩躁的數學教室，一改過往，不但充滿了動手、動腦又動心的畫面，歡樂愉悅的氣氛更是瀰漫在課堂當中。這麼一來，孩子不再畏懼解題，多元的技巧悄然滋長，傳統的的紙筆考試成績，一樣保持在水準之上，勇敢自信的發表最是讓人動容，自在專注的討論成了常態，再是鐵石心腸的老師或家長，看見二十一世紀真正需要的能力展現在眼前，高興都來不及，哪裡還想生氣罵人呢？


難怪最近我常聽到孩子這樣說：


「老師，剛剛我和同學辯論，這堂數學課很像擂台賽耶！」


「我們在小白板上作圖來驗證答案，溫老師說這是『自作自受』，我喜歡這種方式，數學課太有趣啦！」


「我覺得溫老師的數學課很特別，每個人都好像成了偉大的數學家，一直發表或是寫出自己的想法……。」


@出版，只是開始……


這幾年，我在熱絡的數學研習場合、或是在「溫老師備課Party」的網路互動中，感受到許多老師與家長的期盼與催促，希望將數學的課堂教學案例集結成書。這段時間，最要感謝一直在我身邊擔任教學記錄整理的智琪，沒有她就不會有這本書；還有培芳、瑛娟的協力實作並見證；更要感謝《親子天下》，擔負錯綜複雜的數學教學書籍的編輯出版。這本書如果可以給您參考，或者激勵您的教學熱情，我會感到興奮安慰；如果您對書中的教學有疑問，我會很感恩且虛心面對指正。


真心期待自己的勇氣，能夠為數學教學開啟更多的對話與包容。



收集「錯誤」的數學課好好玩？因為它是孩子最棒的腦力探索天堂 文／王智琪


信不信由你，但我必須大聲說：「溫老師的數學課，是集滿各式各樣『錯誤』的大錦囊！」這時，你一定會想：「『顯露錯誤』不是什麼光榮的事吧？你是哪根筋不對，還拿這件事來說嘴？」


我想，是時候來為「錯誤」平反一下了！


@錯誤不可怕，真理從「錯誤」中提煉


在大部分人的認知裡，「錯誤」是羞恥、應該隱藏起來的，我們往往不願正視自己所犯的錯。然而，無視錯誤，不代表它就不存在，它不過是被埋在深處、未被挖掘罷了。尤其是數學課，多數人的認知上，數學是「絕對／客觀的」，因此也希望孩子精準到位。然而，這樣的期望，造成兩個重大影響：


讓孩子對數學產生恐懼，因為要他們一次到位，是很難的。


為了不讓孩子想錯，老師直接「宣告式」的灌輸概念，孩子只能被動吸收、死記硬背，卻少了思考——至少，我自己就是這樣走過來的。


這樣的方式，其實違逆人類共有的「探索」本能，讓我們的腦筋變懶惰，也助長了對任何知識都視為理所當然而全然接收的習慣。然而古今中外，數學家們如何導出最快速、方便的解題法呢？必然是從最笨的方法開始，歷經一次次嘗試、失敗、錯誤修正的過程，才能造就最快速、最方便的解題策略。若讓孩子效法數學家們，走過這跌跌撞撞的理解階段，你認為可行嗎？


@為何孩子「犯錯」，老師要無助？


溫老師給每個孩子一塊小白板，用任務、提問引導他們無限探索、發散思考，親身體驗數學家那顛簸的理解歷程，無論是「通分」、「面積公式」、「除法直式」……都不會在一開始就告訴孩子意義，而是在打開課本前，就先引導孩子自己推論、尋找答案。過程中，其實大部分會看到的，是他們五花八門的錯誤類型。


老實說，觀課已近兩年的我，如今看到孩子陷入錯誤觀念時，仍舊會緊張、無助，心急地想：「該怎麼辦，他們全都不懂！」「我是不是這時應該推他們一把，提示他們答案？」「我是不是有責任導正他們的錯誤觀念？」


此時，我抬頭看看溫老師，她仍然優雅微笑著，細細省視孩子的想法，讓我內心大起疑竇：「她怎麼這麼沉得住氣呀？」但往往就這樣慢慢等待，加上老師適時提問、推孩子一把後，他們就靠自己找到了正確的方向。


這件事引發我思考——大部分把「傳道、授業、解惑」責任攬在自己肩上的老師們，也會有與我類似的無助感——害怕看見孩子沉浸於錯誤中。因此我在這篇文章中，時時提醒自己：「接納『錯誤』的發生，讓孩子自己動腦琢磨、解決問題，會發現他們遠比你想像的還有潛力！」甚至，孩子也會有意想不到的答案，讓你下巴掉下來呢！


@數學，曾是我生命中不可承受之「重」


回顧我的求學過程，數學猶如「大魔王」般令我害怕。過去，我的數學學習模式是「公式背一背，寫習題熟練」，此策略在較簡單的小學／國中階段都還吃得開；然而到了高中，諸如三角函數、微積分、對數……等等，公式背都背不完。漸漸的，緊張、焦慮、擔心，開始在我算數學時死巴著我不放。


有時題目一變化，我的腦袋就像生鏽的機器般運轉不靈，每場考試都被時間追著跑，交卷時往往還有半面來不及完成。當時的我，不禁絕望的想：「我就是死腦筋，不會活用概念呀！」


到了大學期間，第一次到教學現場試教數學的經驗，感覺非常糟。


我帶著孩子跟隨課本逐題解釋，但發表的人就那幾個，我怎麼知道其他人聽不聽得懂呢？都在講和課本一樣的東西，孩子自己讀也能懂吧？還需要我這個老師嗎？我會不會沒上到重點？……這些困惑像跳針的音響，不斷在我腦中徘徊，逼著我陷入滿滿的空虛情緒中。之後，師培實習之路，「數學課該如何上」成為卡在我心底的困擾之一。


直到大五實習，被派到溫老師班級，第一次觀察溫老師的數學課，我的反應是錯愕無比！我萬萬料想不到，數學課除了「學會解題」外，還能引導到那麼高的山頭，俯瞰整個單元的考題詮釋方式、陷阱、題型等。當下我一頭霧水，心想：「孩子需要知道這麼多嗎？」


@在「溫氏」課堂，不怕給孩子高層次概念


之後的教學，看到溫老師介紹「單位量／單位數／總量」、「連加／併加／比較加」……後，我更加吃驚了！這些我以為「老師知道就好」的觀念，溫老師卻不斷帶領孩子思考分辨。


後來我慢慢頓悟：「如果這麼高層次的概念孩子懂了，那他們面對考卷，當然能更有意識的解題呀！」以往只著重「孩子會解題就好」的教學方式，反而顯得「只治標而不治本」呢！


此時，聯結我第一次試教時疑問，我似乎隱約找到了數學該怎麼教的答案。觀察溫老師的課堂兩年多，讓我對數學課程的樣貌，有了截然不同的領悟！


溫老師的教學層次，我歸納出四個重要元素：


● 深究「為什麼」


以往我學數學，都只是不斷熟練而已，對於「為什麼這樣解」根本想都沒有想過。


這樣的我，在觀察溫老師的數學課時，常常興奮的領悟到：「原來這個概念是這樣來的呀！」印象深刻是上到「除法直式」概念時，溫老師讓孩子用「橘棒（十個一數）」、「小白方塊」重現解題歷程，我愈聽愈感覺全身熱血沸騰，彷彿腦中燈泡「叮！」一聲，眼前一片明亮，終於看清除法直式的演變全貌。（詳細內容請看「3-4用分分樂，認識除法」）


我發現，所有理所當然的演變法則，溫老師都會慢慢回推，帶孩子發覺「為什麼會變成這樣？」這個過程就像解謎一樣有趣極了，跟著孩子一起重新上了一回國小數學，也讓受傳統宣告式教學影響的我大開眼界！


● 發現問題、解決問題


另外，溫老師也會藉由提問，帶領孩子「自主解決問題」。例如在「分數」單元，溫老師就問孩子：「既然1＝4/4，那就講1就好啦！為什麼還要存在4/4？究竟1和4/4有什麼不同？」課本只會告訴我們：「分子分母相同的情況＝1」，但溫老師卻用追根究柢的好奇之眼，要孩子探究概念最根本的源頭，腦力激盪的方式解釋出對這個疑問的答案。


● 師生同步「做實驗」


科學家如何做實驗呢？必定要提出假設，至於假設是否成立，或是被推翻，都是經由不斷證明才能得知。溫老師的數學課，與這樣的情境就很類似。有時拋出一個問題，只是當下的直覺，它可能是解決此單元概念的良方，也可能逃不過被推翻掉的命運，這些都是在溫老師教室裡可能發生的。


溫老師常常說：「不是我教孩子，孩子也常常教我很多。」二十幾個孩子的想法，也能引導、牽動老師的認知，在不斷的分析、釐清下，對概念的了解愈來愈透徹。


● 適當輔具，創造思考及表述的天地


如何讓孩子不斷思考、驗證老師拋出的問題呢？答案是妙用無窮的「小白板」。除了空白小白板能表述孩子天馬行空想法外，還有方格小白板的「千格板」能精準製造幾何圖形，或是以圓形板來學習畫分數、時鐘、磅秤……（詳細內容請看「01數學板」）。


有了這些輔具，思考不再只是老師一個人的事，而是全班共有的責任。我喜歡看著孩子愈來愈習慣想到什麼就寫什麼，尤其在溫老師「不懲罰錯誤」的氛圍下，他們就不會因「怕犯錯」而不敢胡亂思考，久而久之，多元獨特的想法就能安心如流水般潺潺而出。


@「理解概念」外，「數學感覺」也100%到位


這樣學數學，我想孩子的收穫不僅對概念更加清楚而已，也間接增強了他們「文字表達」、「筆記」的功力——要把自己腦中的點子，想辦法用文字或口說表達出來，是多麼不容易的事！


正因如此，孩子對數學的情緒，也開始用興奮、好奇取代原本的挫折、害怕，等到孩子未來解決問題時，就能以「探索／嘗試」心態面對，不再因「怕錯」而卻步。同時，當面對一個已知的答案時，孩子不再是全然接收，而是開始有追根究柢的思考精神。這樣的衝勁，相信也能引導孩子用更積極的心態，對應人生的挑戰。


我很幸運能參與溫老師的這場數學冒險，並字字句句將之統整、記錄。文字或許無法忠實呈現教學現場氛圍，但十分盼望這本書，能讓曾經與我一樣、為「數學該怎麼教」煩惱的老師、家長們，提供一條經驗證後的可行路徑，為師生重新開啟擁抱數學的大門！

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