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Matlab引領你進入工程數學的聖殿

內容簡介

內容簡介 高等數學是理工科的基礎學科，也是非數學專業理、工科專業學生的必修數學課，也是其他一些專業的必修課。作為一種科學，高等數學有其固有的特點，那就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。人類社會的進步與數學這門科學的廣泛應用是分不開的。由Mathworks公司發佈的MATLAB軟體功能強大，簡單易學，並且對問題的描述和求解符合人們的思維方式和數學表達習慣，所以它已經成為大專院校教師、科學研究人員和專案技術人員的必學軟體。使用MATLAB，可大量加強人們的工作效率和品質。本書由淺入深，全面、系統地介紹了MATLAB相關基礎知識及其在高等數學問題求解中的應用。書中的每一章都提供了大量的實例程式，以方便讀者進行練習和學習。每個實例都經過精挑細選，具有很強的針對性。本書既注重基礎知識，又非常注重實作，讀者可以快速上手並迅速加強。透過學習本書內容，讀者不僅可以全面掌握高等數學的基礎，還可以靈活地將MATLAB運用到該門課程中，進一步提升工作效率。全書共15章，分兩篇，各篇對應的章節和實際內容介紹如下。第1篇包含第1～5章，主要介紹了MATLAB的一些基礎知識，例如MATLAB桌面作業環境，MATLAB程式設計、MATLAB圖形繪製、MATLAB數值運算與符號運算等。第2篇包含第6～15章，介紹了MATLAB在高等數學問題求解中的實際應用。涵蓋的內容有函數、極限與連續的MATLAB求解；導數與微分的MATLAB求解；級數的MATLAB求解；代數方程群組的MATLAB求解；向量代數與空間解析幾何的MATLAB求解；多元函數微分學的MATLAB求解；重積分的MATLAB求解；常微分方程的MATLAB求解；積分轉換的MATLAB求解。

作者介紹

作者介紹 ■作者簡介占海明 等編著

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產品目錄 前言第1章 MATLAB概述1.1 MATLAB發展歷程1.2 MATLAB系統結構1.3 MATLAB語言的特點1.4 MATLAB桌面作業環境1.4.1 MATLAB的啟動與退出1.4.2 MATLAB的主選單1.4.3 MATLAB工具列1.4.4 MATLAB捷徑工具列1.4.5 MATLAB指令視窗1.4.6 MATLAB工作空間1.4.7 M檔案編輯 偵錯器1.5 MATLAB說明系統1.5.1 MATLAB說明指令1.5.2 MATLAB說明視窗1.5.3 MATLAB示範系統1.5.4 遠端說明1.6 MATLAB的第一個實例1.7 本章小結第2章 MATLAB程式設計2.1 基本程式元素2.1.1 變數與常數2.1.2 關鍵字2.1.3 運算子2.2 資料型態2.2.1 數值型態資料2.2.2 字串2.2.3 巢狀陣列2.2.4 結構陣列2.2.5 函數控制碼2.2.6 不同資料型態之間的轉換2.3 程式控制流2.3.1 順序結構2.3.2 選擇結構2.3.3 迴圈結構2.3.4 試探結構2.4 M檔案概述2.4.1 指令檔2.4.2 函數檔案2.4.3 指令檔與函數檔案的比較2.5 MATLAB程式設計進階2.5.1 函數基本型態2.5.2 串演算函數2.5.3 變數的傳遞與檢測2.6 本章小結第3章 MATLAB圖形初步3.1 MATLAB圖形視窗3.2 二維圖形的繪製3.2.1 基本繪圖函數3.2.2 子圖的繪製3.2.3 互動式繪圖3.3 二維圖形的修飾3.3.1 圖形標記3.3.2 座標軸的控制3.4 3D圖形的繪製3.4.1 3D曲線圖的繪製3.4.2 3D網格圖的繪製3.4.3 立體曲面圖的繪製3.5 圖形的編輯3.5.1 圖形視窗編輯方式3.5.2 圖形控制碼編輯方式3.6 動畫的製作3.6.1 電影動畫3.6.2 即時動畫3.7 本章小結第4章 MATLAB數值運算4.1 陣列及其運算4.1.1 向量的建立與操作4.1.2 矩陣的建立與操作4.1.3 空陣列的建立與操作4.2 多項式及其運算4.2.1 多項式的建構4.2.2 多項式基本運算4.3 本章小結第5章 MATLAB符號運算5.1 符號物件的建立與使用5.1.1 符號常數的建立5.1.2 符號變數與符號運算式的建立5.1.3 符號矩陣的建立5.1.4 符號物件與其他物件的轉換5.2 符號運算式操作5.2.1 尋找符號運算式的符號變數5.2.2 符號運算式的同類項合併5.2.3 符號運算式的展開5.2.4 符號運算式的因式分解5.2.5 符號運算式的嵌套5.2.6 分析符號運算式的分子與分母5.2.7 簡化符號運算式5.2.8 最簡化符號運算式5.2.9 按撰寫方式顯示符號運算式5.3 符號運算式的取代5.3.1 取代重複字串5.3.2 取代特定符號變數5.4 本章小結第6章 函數、極限與連續的MATLAB求解6.1 映射與函數6.1.1 集合6.1.2 函數6.2 數列的極限6.2.1 數列極限的定義6.2.2 數列極限的MATLAB符號求解6.3 函數的極限6.3.1 函數極限的定義6.3.2 函數極限的MATLAB符號求解6.4 函數的連續性與間斷點6.4.1 函數的連續性6.4.2 函數的間斷點6.5 閉區間上連續函數的性質6.5.1 有界性與最大值最小值定理6.5.2 零點定理與介值定理6.6 本章小結第7章 導數與微分的MATLAB求解7.1 導數概念7.1.1 導數的定義7.1.2 導數的幾何意義7.2 導數的MATLAB符號求解7.2.1 函數的導數與高階導數7.2.2 隱函數的導數7.2.3 由參數方程式所確定的函數的導數7.3 函數的微分7.3.1 微分的定義7.3.2 微分的幾何意義7.4 微分中值定理7.4.1 羅爾定理7.4.2 拉格朗日中值定理7.4.3 柯西中值定理7.5 羅必達法則7.5.1 型羅必達法則7.5.2 型羅必達法則7.6 泰勒公式7.7 函數的單調性與曲線的凹凸性7.7.1 函數單調性的判斷法7.7.2 曲線的凹凸性與拐點7.8 函數的極值與最值7.8.1 函數的極值及其求法7.8.2 最大值最小值問題7.9 曲線的漸近線7.10 曲率7.10.1 弧微分7.10.2 曲率及其計算公式7.10.3 曲率圓與曲率半徑7.11 方程式的近似解7.11.1 隔根區間7.11.2 二分法及其MATLAB實現7.11.3 牛頓法及其MATLAB實現7.11.4 方程式近似解的MATLAB求解函數7.12 導數的數值求解7.12.1 插值型求導公式7.12.2 中心差分公式7.13 本章小結第8章 積分的MATLAB求解8.1 不定積分8.1.1 不定積分的定義8.1.2 不定積分的幾何意義8.1.3 不定積分的MATLAB符號求解8.2 定積分8.2.1 定積分的定義8.2.2 定積分的幾何意義8.2.3 定積分的MATLAB符號求解8.2.4 定積分的幾何應用8.3 反常積分8.3.1 無窮限的反常積分8.3.2 無界函數的反常積分8.3.3 函數8.4 積分的數值求解8.4.1 定積分的數值求解8.4.2 反常積分的數值求解8.5 本章小結第9章 級數的MATLAB求解9.1 常數項級數及其審斂法9.1.1 常數項級數的概念9.1.2 正項級數及其審斂法9.1.3 交錯級數及其審斂法9.2 冪級數9.2.1 函數項級數的概念9.2.2 冪級數的收斂半徑與收斂域9.2.3 函數展開成冪級數9.3 傅立葉級數9.3.1 三角級數9.3.2 函數展開成傅立葉級數9.3.3 正弦級數與餘弦級數9.4 級數求和與序列求積9.4.1 常數項級數的和9.4.2 冪級數的和函數9.4.3 序列求積9.5 本章小結第10章 代數方程組的MATLAB求解10.1 線性方程組的求解10.1.1 克萊姆（Cramer）法則及其MATLAB實現10.1.2 消去法及其MATLAB實現10.1.3 矩陣分解法及其MATLAB實現10.1.4 反覆運算法及其MATLAB實現10.1.5 線性方程組的MATLAB函數求解10.2 多項式方程組的准解析解法10.3 超越方程組的求解10.3.1 牛頓法及其MATLAB實現10.3.2 超越方程組的MATLAB函數求解10.4 本章小結第11章 向量代數與空間解析幾何的MATLAB求解11.1 向量及其線性運算11.1.1 向量的概念11.1.2 向量的模、方向角11.2 數量積、向量積與混合積11.2.1 兩向量的數量積11.2.2 兩向量的向量積11.2.3 向量的混合積11.3 曲面及其方程式11.3.1 曲面方程式的概念11.3.2 旋轉曲面11.3.3 磁柱11.3.4 二次曲面11.4 空間曲線及其方程式11.4.1 空間曲線的一般方程式11.4.2 空間曲線的參數方程式11.4.3 空間曲線在座標面上的投影11.5 平面及其方程式11.5.1 平面的點法式方程式11.5.2 平面的一般方程式11.5.3 平面的夾角11.6 空間直線及其方程式11.6.1 空間直線的一般方程式11.6.2 空間直線的對稱式方程式和參數方程式11.6.3 直線的夾角11.6.4 直線與平面的夾角11.7 本章小結第12章 多元函數微分學的MATLAB求解12.1 多元函數的基本概念12.1.1 平面點集與n元空間12.1.2 多元函數的定義12.1.3 多元函數的極限12.1.4 多元函數的連續性12.2 偏導數12.2.1 偏導數的定義12.2.2 偏導數的幾何意義12.2.3 偏導數的MATLAB符號求解12.2.4 隱函數的偏導數12.3 全微分12.3.1 全微分的定義12.3.2 全微分的應用12.4 多元函數微分學的幾何應用12.4.1 空間曲線的切線與法平面12.4.2 曲面的切平面與法線12.5 方向導數與梯度12.5.1 方向導數12.5.2 梯度12.6 多元函數的極值12.6.1 多元函數的極值及其求法12.6.2 條件極值12.7 多元函數的泰勒公式12.8 最小平方法及其MATLAB實現12.9 本章小結第13章 重積分的MATLAB求解13.1 二重積分13.1.1 二重積分的定義13.1.2 二重積分的計算法13.2 三重積分13.2.1 三重積分的定義13.2.2 三重積分的計算法13.3 曲線積分13.3.1 對弧長的曲線積分13.3.2 對座標的曲線積分13.4 曲面積分13.4.1 對面積的曲面積分13.4.2 對座標的曲面積分13.5 重積分的數值計算13.5.1 二重積分的數值計算13.5.2 三重積分的數值計算13.6 本章小結第14章 常微分方程的MATLAB求解14.1 微分方程的基本概念14.2 幾種常用微分方程型態14.2.1 可分離變數的微分方程14.2.2 齊次方程式14.2.3 一階線性微分方程14.2.4 可降階的高階微分方程14.3 高階線性微分方程14.3.1 線性微分方程解的結構14.3.2 常係數線性微分方程的MATLAB符號求解14.4 一階微分方程初值問題的數值解14.4.1 尤拉法及其MATLAB實現14.4.2 Runge-Kutta法及其MATLAB實現14.5 一階微分方程組和高階微分方程的數值解14.5.1 一階微分方程組14.5.2 高階微分方程組14.5.3 微分方程組的MATLAB求解函數14.6 邊值問題的數值解14.6.1 打靶法14.6.2 邊值問題的MATLAB函數求解14.7 本章小結第15章 積分轉換的MATLAB求解15.1 傅立葉轉換15.1.1 傅立葉轉換的概念15.1.2 傅立葉轉換的MATLAB符號求解15.1.3 傅立葉轉換的性質15.1.4 多維傅立葉轉換15.1.5 離散傅立葉轉換15.1.6 傅立葉轉換的應用15.2 拉普拉斯轉換15.2.1 拉普拉斯轉換的概念15.2.2 拉普拉斯轉換的MATLAB符號求解15.2.3 拉普拉斯轉換的性質15.2.4 拉普拉斯的應用15.3 Z轉換15.3.1 Z轉換的概念15.3.2 Z轉換的MATLAB符號求解15.3.3 Z轉換的性質15.3.4 Z轉換的應用15.4 本章小結

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