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高等工程數學

內容簡介

內容簡介 本書是根據作者歷年來講授高等工程數學課程的講義綜理成章，編撰而成，旨在提供一本適合大學部高年級生與研究生簡明嚴謹而深入淺出的中文課本。 全書共六章，取材以解析工程物理問題的偏微分方程式數學模式、複變函數理論以及變分法與應用為主，前三章為有關的數學預備知識。本書著重闡明基本概念與推演延伸的理論，以及解析數理問題的思路與方法，兼顧理論與應用、章節的連貫性、起承轉合與前後呼應。 本書設定讀者具備解析常微分方程式、矩陣運算與向量分析等大學部基本工程數學基礎，必要的數學知識在各章節適時補充闡明，習題多為輔助讀者理解內文的問題與註解，以期溫故知新，有助融會貫通，並啟發研習的興趣。

作者介紹

作者介紹 譚建國國立成功大學土木工程學系榮譽講座教授，美國杜克大學博士，從事教學研究四十餘載，先後獲頒國科會傑出研究獎五次、特約研究員獎、中國工程師學會論文獎、力學學會最佳論文獎、中國工程師學會傑出工程教授、中國土木水利工程學會工程獎章、國立成功大學首屆講座教授等殊榮。

產品目錄

產品目錄 序言第1章 多變數函數與向量微積分概要1.1. 單變數函數之微分1.2. 單變數函數之積分1.3. 瑕積分1.4. 均值定理1.5. 單變數函數之泰勒級數1.6. 單變數函數之極值1.7. 多變數函數之偏導數與全微分1.8. 偏微分連鎖律習題一1.9. 高階偏導數、偏微分運算子習題二1.10. 隱函數之偏導數、Jacobian行列式、函數相關習題三1.11. 多變數函數之泰勒級數習題四1.12. 多變數函數之極值1.13. 在約束條件下多變數函數之極值、Lagrange乘子法習題五1.14. 對積分式內變數之微分、萊布尼茲法則與應用1.15. 向量分析概要1.16. 聯立線性常微分方程式的矩陣解法1.16.1. 齊次線性系統1.16.2. 非齊次線性系統習題六第2章 曲線座標2.1. 空間之點線面的函數形式2.2. 曲線座標與變數變換2.3. 曲線座標之度量係數、基向量、弧元素習題一2.4. 曲面元素2.5. 體積元素2.6. 積分式之變數變換、Jacobian行列式習題二2.7. 質點之空間運動2.8. 曲線座標之梯度、散度、旋度、Laplacian2.9. 圓柱座標與球面座標之基本幾何元素與公式習題三第3章 傅立葉級數與傅立葉變換3.1. 週期函數與正交函數3.2. 函數週期為2π之傅立葉級數習題一3.3. 傅立葉級數之收斂與逐項運算習題二3.4. 任意週期函數之傅立葉級數3.5. 偶函數與奇函數之傅立葉級數3.6. 半幅展開式、傅立葉正弦級數、傅立葉餘弦級數習題三3.7. 複數形式之傅立葉級數、傅立葉指數級數3.8. 應用例習題四3.9. Sturm-Liouville問題、廣義傅立葉級數3.9.1. Sturm-Liouville問題特徵解之性質3.9.2. Bessel 函數之正交性3.9.3. Legendre函數之正交性3.9.4. 四階常微分方程式之Sturm-Liouville問題3.10. 均勻收斂習題五3.11. 最小平方差法、傅立葉級數之部分和習題六3.12. 傅立葉積分3.13. 傅立葉變換3.14. 導數之傅立葉變換3.15. 有限區間之傅立葉變換3.16. 傅立葉變換與Laplace變換習題七第4章 偏微分方程式與數理問題之解析4.1. 工程物理問題之數學模式4.2. 偏微分方程式之通解形式習題一4.3. 一階準線性偏微分方程式之通解習題二4.4. 線性齊次偏微分方程式之通解4.5. 一維波動方程式之d’Alembert解習題三4.6. Laplace方程式與解之唯一性4.7. 以分離變數法解Laplace方程式4.7.1. 直角座標之Laplace方程式4.7.2. 極座標之Laplace方程式4.7.3. Poisson’s積分式4.7.4. 球面座標之Laplace方程式習題四4.8. 傳導方程式4.8.1. 固體內熱傳導4.8.2. 解之唯一性4.9. 以分離變數法解傳導方程式4.9.1. 一維傳導方程式4.9.2. 直角座標之傳導方程式4.9.3. 極座標之傳導方程式4.9.4. 圓柱座標之傳導方程式4.9.5. 球面座標之傳導方程式習題五4.10. 波動方程式4.10.1. 弦索之振動4.10.2. 長桿之軸向自由振動4.10.3. 薄膜振動4.10.4. 解之唯一性4.11. 以分離變數法解波動方程式4.11.1. 一維波動方程式習題六4.11.2. 直角座標之波動方程式4.11.3. 極座標之波動方程式習題七4.12. 雙諧和方程式之分離變數解4.12.1. 直角座標之雙諧和方程式4.12.2. 極座標之雙諧和方程式4.13. 非齊次偏微分方程式與非齊次邊界條件習題八4.14. 積分變換法4.14.1. Laplace變換之應用習題九4.14.2. 傅立葉變換之應用習題十4.15. 梁之振動習題十一第5章 複變函數理論與應用5.1. 複數代數5.2. 複數的幾何意義與極座標形式、Euler公式習題一5.3. 解析函數5.3.1. 解析函數的定義、Cauchy-Riemann方程式5.3.2. 基本解析函數5.3.3. 解析函數之基本性質習題二5.4. 複變函數之線積分5.5. Cauchy積分定理習題三5.6. Cauchy積分公式習題四5.7. Taylor級數5.8. Laurent級數5.9. 實用的級數展開法習題五5.10. 多值函數5.10.1. 開根號的複變函數之多值性5.10.2. 對數函數與反三角函數之多值性習題六5.11. 解析函數之奇異點5.12. Cauchy留數定理習題七5.13. 以圍線積分求實函數之定積分習題八5.14. 線積分之極限定理習題九5.15. 多值函數之圍線積分習題十5.16. Laplace 反變換5.16.1. 單值函數之 Laplace 反變換5.16.2. 多值函數之 Laplace 反變換習題十一5.17. 保角映射與圖影變換5.18. 基本圖影映射習題十二5.19. Schwarz-Christoffel變換習題十三5.20. 近似圖影變換5.21. 實用的映射函數5.22. 曲線座標與圖影映射5.23. 保角映射下 Laplace 方程式之解析習題十四第6章 變分法與應用6.1. 變分問題6.2. 變分之基本性質與運算6.3. 泛函數之極值6.4. 範例6.5. 含高階導數之泛函數6.6. 含數個因變數之泛函數6.7. 含二個以上自變數之泛函數6.8. 在約束條件下之泛函數、Lagrange乘子法6.9. Hamilton原理、Lagrange方程式6.10. 梁之撓度與振動6.11. 等效變分問題6.12. 變分的直接解法、Ritz法與Galerkin法6.13. 應用例6.14. 結語習題參考書目索引

商品規格

最佳賣點

最佳賣點 : 本書是根據作者歷年來講授高等工程數學課程的講義綜理成章，編撰而成，旨在提供一本適合大學部高年級生與研究生簡明嚴謹而深入淺出的中文課本。

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