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機率好好玩

內容簡介

內容簡介 生活處處皆機率！你一定要弄清楚的數字概念，不再讓媒體牽著鼻子走；掌握機率，不是讓機率掌握你。機率是統計學一門重要的支派，稍加留意，你會發現機率的用語在你身邊氾濫成災，報紙上說經濟衰退率五成，該買或賣股票？氣象報告說明天有70%的機率下雨，是帶傘或不帶傘？大樂透一夕致富羨煞多少人，如果你僅剩50元，該買彩券還是留著下一餐？本書取材自新聞媒體的報導，題材生動活潑，更重要的是貼近讀者的感受，並且不漏痕跡的導引相關機率觀念，理解接受甚至糾正一些錯誤觀念成為看完本書的最大收穫，讓您知道機率也可以這麼好玩！

作者介紹

作者介紹 張振華學歷：國立台灣大學經濟學博士經歷：專職財經作家 經濟學講師專長：研究興趣為總體經濟 金融制度與租稅改革方式 近幾年尤關注國家經濟體制與社會力量勃興對總經的影響著作：《看新聞學統計》 《搞定銀行法律通─卡債救星》 《人生無處不賽局》翻譯：《愛上統計學》校訂：《經濟學就像一本故事書》

產品目錄

產品目錄 Chapter １ 機率，我真的搞不懂你啊！Chapter ２ 隨機不隨便Chapter ３ 大位不以智取，請用擲筊Chapter ４ XX配不配Chapter ５ 聖筊八連莊Chapter ６ O型巨蟹男最容易中樂透嗎？Chapter ７ 獨不獨立沒關係Chapter ８ 歹路不可行－下下籤的機率Chapter ９ 樂透狂想曲Chapter 10 發票雞肋說Chapter 11 香腸伯的統計學Chapter 12 槓.槓.槓.槓.槓.槓(迴音)Chapter 13 機率心法Chapter 14 賭徒韋小寶Chapter 15 39號球傳奇Chapter 16 ET統計學Chapter 17 寫出ㄙㄢ ㄓ ㄒㄧㄠˇ ㄓㄨ的猴子Chapter 18 同月同日生Chapter 19 我們這一班：Chapter 20 金融卡密碼容易被破解嗎Chapter 21 欲練神功，一定得自宮嗎？ Chapter 22 兩光儀器裝肖ㄟChapter 23 烏龍測速器Chapter 24 先抽好還是後抽好Chapter 25 膽小炸彈客Chapter 26 誰是接班人之旁敲側擊Chapter 27 上帝真的存在嗎？ Chapter 28 換與不換，天人交戰Chapter 29 貝氏定理照妖鏡Chapter 30 風險與勝算Chapter 31 誰才是賠錢貨Chapter 32 頭獎人數知多少？ Chapter 33 奇蹟不是「奇蹟」：Chapter 34 西門町的發票大善人Chapter 35 精明的工程師

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試閱文字

內文 : 1.機率 ！我真搞不懂你啊！

女人說「不要」時，到底是「真不要」還是「假不要」？
男人永遠搞不懂！
對於機率，你是否也有這種感覺？

愛情與麵包
歌手許慧欣的「詩‧水蛇‧山神廟」一曲，娓娓唱到：「北方的馬蹄瀰漫著雪白的過去，這整遍銀白色的大地凝結空氣，而我從夢中甦醒還在起伏情緒，一次次計算夢見你的機率。」
這首歌訴說男女思念情懷，因為不是每次都能入夢，才讓人在夢裡夢外都飽受折磨，作曲者寫著一次次計算夢見的機率，刻骨銘心，讓人也不禁感動落淚，如果夢見的機率是百分之百多好啊！
撇開男歡女愛，麵包畢竟比愛情重要，看到新聞上寫著：

未來3個月亞股走多機率8成
看好臺股選前站上1萬2,000點的花旗環球證券分析師樂志勤（Markus Rosgen）昨表示，從過去17年歷史經驗，亞股每年11月到隔年1月，多頭機率達82%。（資料來源：中時電子報2007年10月30日）

82%還真是不低呢！簡直是千載難逢的好機會，於是你義無反顧的把身家財產全投入股市，不料，美國次級房貸危機發威，釀成全球股災，臺股慘跌，明明有82%的機率，怎麼這麼巧我就偏偏遇到不是多頭的18%？
被晃點啦!
好啦，生活的不如意事不要老是放在心上，日子還是可以多采多姿的，安排個長假到東部旅遊吧，看看最近的天氣好不好，咦─有颱風，新聞寫著：

米塔有7成機率直撲南臺灣
颱風到底對臺灣影響多大？氣象局預測，今年第廿三號中度颱風米塔與第廿四號輕度颱風哈貝吉，已漸出現相互牽引的雙颱藤原效應。 ……米塔颱風有七成機率會直撲南臺灣，依照颱風行進速度，最快廿六日將發布海上颱風警報。（資料來源：中國時報2007年11月25日）

七成的機率應該很高吧！你想著，於是只好失望取消行程，但沒想到你又被晃點了，最後這個颱風並沒有侵襲臺灣，轉個彎就閃人了！風和日麗，晴空萬里，於是你開始懷疑氣象局的預測能力，甚至你想起了每天晚上的新聞，美美的天氣預報美眉說明天有90%的降雨機率，隔天你帶著雨傘出門，結果偏偏沒有下雨，而預報說10%的降雨機率就偏偏下雨了，害你成為落湯雞，這種情況屢見不鮮。好吧！既然機率總是跟你作對，你注意到中大樂透頭彩的機率只有千萬分之一，你決定反其道而行，拿出10萬元的私房錢來下注，不料這次機率是真的站在你這邊，中獎機率甚低，下注金額有去無回，很快你就輸得精光，讓你不禁仰天長嘆：「機率，我真的搞不懂你啊！」
但機率似乎也不是永遠跟你作對，總是有可取之處吧！你的一位朋友是計程車司機，某天你看到一篇報導，不禁替他擔起心來了：

原住民、漁民、運將職災機率高
勞工朋友較一般民眾容易發生意外事故傷害，據勞安所觀察，其中又以原住民勞工、漁業勞工和陸上運輸業勞工發生職災的機率相對高。
………至於大貨車、大卡車、客運、計程車或快遞貨運等陸上運輸業者，死於意外事故傷害的是一般勞工的二點一倍，其次常見的高血壓性疾病、慢性肝病、肝硬化及心臟疾病等。在三十到三十九歲的死亡率也比一般勞工高了近一點九倍。運將族群工時也長，如果又喝含酒精的飲料或藥酒後上路，容易引發意外。（資料來源：自由時報2007年11月1日）

這種生命交關的大事可千萬不要跟機率對賭，在後文我們會提到這種機率大多由資料庫千萬筆資料歸納而得，可信度極高，相信機率是比較保險妥當的方法，畢竟拿自己性命開玩笑太不值得。
機率既然對我們影響既深且廣，第一步當然是瞭解機率的定義跟算法。以我們最常接觸到的報章媒體而言，對機率的計算往往荒腔走板，讀者被誤導尚不自知，有些可能無傷大雅，有些則破財傷身，不可不慎啊！為此筆者構思以報章媒體內容為主體的機率入門書，就是希望讀者能在生活化的教材中體會機率奧義，不要一看到數學式子就暈頭轉向。
看在錢的面子上
當然，瞭解機率也有更積極進取的一面，就是幫自己多賺些銀兩。在「賭俠」一劇中，莊家利用監視器偷窺賭俠陳小刀的牌色，藉此計算閒家（就是賭客啦）各種牌色的機率。這倒不是只有電影才會出現的情節，在現實生活中，將機率應用在賭場實戰已愈見普遍，這樣的賭客，被稱為「算牌人」（card counter），這種趨勢反映了賭場文化的脫胎換骨，高學歷的職業玩家愈來愈多，他們精通數學、統計學、賽局理論（game theory），機率當然居中成為贏錢關鍵。筆者倒也不是鼓勵讀者都成為賭徒，而是要成為一位精明的賭徒，賭徒賭博靠運氣，所以十賭九輸；精明的賭徒只挑熟悉的賭術，贏錢則靠機率，所以瞭解機率正可讓你趨吉避凶，財源廣進賺大錢。


2，隨機不隨便

隨機，隨機，人人朗朗上口，卻未必能真懂隨機意涵，
當然，若說誤解的第一名，就是將隨機當隨便。

隨機，隨機，人人朗朗上口，卻未必能真懂隨機意涵，當然，若說誤解的第一名，就是將隨機當成隨便。
隨機非隨便
筆者就讀大學時，有一位明星教授宣稱點名學生回答問題採隨機抽樣，他的方法是將書本闔上，然後隨意翻開一頁，以頁碼來決定誰回答，看似公平，因為頁碼的確涵蓋每位學生的學號，大家都有可能被點到，但是因為該位老師翻書的習慣，導致後來被點到的同學都集中在一個小範圍，這些同學簡直生活在痛苦深淵，其他同學則放心聊天、睡覺，可見根本一點就不隨機。報紙上說，經濟不景氣，連歹徒都懂得隨機選擇肉票，勒索個二、三萬也好，這也是隨機嗎？這只是說明歹徒並不像過去一般相中富豪人家，精心策劃綁票計畫，而是隨意在大街小巷閒晃，看到落單又合適的綁架對象就下手，隨意可也不等於隨機。講了半天，那到底什麼叫隨機？
雖然沒有一個統一的定義，但統計學家大致同意，隨機就是結果亂到無法預測，但說它亂，它卻又能呈現出某種秩序。以擲骰子來說好了，我們沒辦法預測擲出的正確結果，但我知道一定是1點到6點其中之一，而且我也知道當我不斷地試，每個點數出現的機率會趨近於六分之一。而在明星教授隨機抽學生回答的例子中，我們已經可以預測出某些學生永遠不會被點到，就好像骰子的某些點數永遠不會出現一般，這就不是隨機。
當然，要深刻體會隨機意涵，恐怕還需要更多的實例，更多的觀察與體會，讀者看完本書後可以細心留意周遭人事物，相信會有更徹底的理解。同樣的，假設你想知道某立委的支持度，到路上隨便抓十個人來問或者到該立委的大本營去抓十個人來問，甚至到老人雲集打太極拳下棋的某公園抓十個人來問，結果可能南轅北轍，最能夠接近選舉後實際得票率的方法稱為隨機抽樣，那麼到底哪一個才是隨機抽樣呢？
與隨機觀念密切相關的是隨機實驗（random experiment），或稱為隨機試行，顧名思義，就是一個過程，讓隨機現象得以展現。前述的擲骰子、教科書中常見的丟銅板都是隨機實驗，再以丟銅板來解釋，丟銅板不是出現「正面」，就是出現「反面」，除非神蹟出現，銅板直端端的站立，同樣的，我們不知道哪一面會出現，但我們知道一定只會出現二種情況而已。
稗官野史論隨機
相傳明鄭叛將施琅在攻打臺灣之前，拿出100枚康熙御賜銅錢，向兵勇們說：「若有95枚以上的銅板字面朝上，我軍必勝！」結果一擲之下，竟有99枚是字面朝上。霎時間歡聲雷動，人人熱血奔騰，但其實這些銅錢中，有95枚是兩面都是字的特殊銅板。這是個相當奇特的隨機實驗，只是其意義對施琅或是不知情的將士來說並不一樣，對施琅來說，只是5枚銅板的隨機實驗；對將士來說，卻是100 枚銅板的隨機實驗。
億萬樂透夢
嫌丟銅板太過簡單嗎？那麼每週開獎的大樂透也是隨機實驗，但就複雜多了。現在大樂透開獎方式，是將標有號碼的彩球一組49個放進球箱，然後藉由吸入空氣產生氣流擾動，在擾動中有一個球可能衝出上方活門，其他彩球繼續被箱內氣流擾動，衝出。如此開出7個彩球後停止，前6個彩球的編號就是當期獎號，第7個彩球的號碼稱為「特別號」。49個球都有相同機會被吹出，甚至我們可以算出總共的組合有多少，但我們並不知道最後哪7個球出現。事實上，有人花50元中2億，有人花100萬反而全部槓龜，這就是隨機現象的最佳註解。
果真丁丁是個人才？次文化的觀察
但即使事實是如此，可愛的彩迷還是不厭其煩的求助旁門左道，希冀能得到明牌，不少人求神問卜，算八字求運勢，看星座五行，紫微斗數樣樣來。更爆笑的是，近日在中國地下六合彩風行，還有人從英國著名幼教節目「天線寶寶」中四名外星人主角的言行舉止找出明牌，真是令人噴飯。其中一位寶寶名叫丁丁，經常重複無聊的詞句語彙，以成人眼光看來當然有點愚蠢腦殘，所以丁丁是個人才成為火紅用語，用以諷刺某人是笨蛋，連丁丁跟他比，都可以算得上人才了。
以上橋段隨著民智大開，彩迷大都能理解其虛偽，不過如果換個學術包裝，大家又半信半疑了，例如以下這則新聞：

樂透6期∕數學資優生自己算明牌連續兩期中四星
建中高一資優生吳孟軒獲得今年國際科展數學首獎，有趣的是他研究的題目，遞迴數列理論正好可以應用在樂透彩券上面，讓他連續兩期都猜中四顆星，雖然沒有下注，但他很高興的是，利用運算原理，讓中獎機率大大提高了。16歲的建中資優生吳孟軒，這回發揮他的數學長才，把數學運算的理論進一步應用到風靡全臺的樂透彩選號上，結果連續兩期都中四顆星，其實這是他在國際科展數學類組的得獎作品，他從遞迴數列的原理中意外發現可以大大提高中獎率的「撇步」。
依此類推，第六期的樂透號碼，經過程式運算，十組號碼又出爐了，只是孟軒也透露，盡量要挑分布平均的數字…………。（資料來源：東森新聞網2002年2月8日）
這個遞迴數列跟隨機實驗根本八竿子打不著，更別說找出頭彩號碼。別的不說，如果真這麼厲害，這位同學光靠中頭彩早已經是億萬富翁，且名震全球，但可惜自從這則新聞後，再也沒有相關消息，可見連續兩期都中四顆星只是巧合而已。至於所謂：「盡量要挑分布平均的數字」更不符合統計原理，在後面我們會計算出每組號碼出現的機率都是一樣的！


3，大位不以智取，請用擲筊

在2007年春，各政黨陸續舉辦總統初選，
陳總統開玩笑的說，選總統要天命，
乾脆大家一起到前主席黃信介墓前擲筊來決定。
這一席話果是語出驚人，擲筊選總統，當真前所未聞。

暫且假設讀者對隨機實驗有初步認知，接著要提的是相關的概念，包括基本出象（elementary outcome）、樣本空間（sample space）及事件（event）。讀者不要看到這邊就皮皮挫，這也不是很難的想法，透過一個小故事我們就可以解釋清楚。
大位天注定？
在2007年春，各政黨陸續舉辦總統初選，為了總統大位，執政黨亦是殺得天昏地暗，正當人選難產之際，陳總統開玩笑的說，選總統要天命，如果四大天王真的協調不來，乾脆大家一起到前主席黃信介墓前擲筊來決定。這一席話果是語出驚人，擲筊選總統，當真前所未聞。但讀者如果有注意到，擲筊的習俗深植臺灣民間，求神問卜一定要擲筊，而愈來愈多的廟宇在農曆春節期間舉辦擲筊大賽，信徒繳了費用就可以擲筊，誰連續擲出最多的聖筊，就可以抱走轎車一部，一時間信徒趨之若鶩，說穿了這只是廟方做莊，信徒當賭客的怡情小賭，卻巧妙攀附了擲筊文化的神秘色彩，當然廟方一定是穩賺不賠的。
隨機實驗與結果
一般民俗禮儀中，筊二個為一組，而每個筊各有凸面（陽面）跟平面（陰面），而擲筊就是同時將二個筊往上拋，讓他們自然落在地上。
如果先撇開擲筊是傳遞神明旨意的玄學角度，統計學可以將擲筊視為隨機實驗的一種，因為你知道所有可能出現的結果，但你不知道最後會出現哪一種，也不能操縱要哪一種結果，你可以反覆擲筊，說明這個實驗可以重複進行。
當手起筊落，兩個筊最後躺在地上的形狀有3種可能，各有特殊意涵，其中一陰一陽稱作「聖筊」，意味信徒問求已獲神明認同；兩個陰面則稱作「笑筊」，代表神明不置可否，通常被視為神明不認同，信徒會重新更換請示內容；最後就是兩個陽面，稱作「陰筊」，明顯表示神明反對。而這三種狀況在統計學上就稱為出象。


6，O型巨蟹男最容易中樂透嗎？

什麼樣的人最可能中樂透？台北富邦銀行從五年來、近千位千萬以上得獎者中分析，
其中，男性、四十歲到四十九歲、血型Ｏ型、巨蟹座等特質者中頭獎機率最高。但如何正確解讀這個資訊呢？

客觀機率理論的誤用

誰最可能成為樂透富翁？每期都買、男性、巨蟹座、O型、40到49歲
什麼樣的人最可能中樂透？臺北富邦銀行從五年來、近千位千萬以上得獎者中分析，每期都購買、且開獎當天五點到近八點之間下注者，占中獎者比重近一半以上；其中，男性、四十歲到四十九歲、血型O型、巨蟹座等特質者中頭獎機率最高。 ……（資料來源：工商時報2006年12月21日）

這是臺北富邦銀行在即將結束樂透業務時所做出的統計資料，新聞中說：「男性、四十歲到四十九歲、血型O型、巨蟹座等特質者中頭獎機率最高。」這是標準的客觀機率理論，但是可不像丟骰子這麼容易瞭解。可以想像，臺北富邦銀行是分析中頭獎者的一些基本資料，發現巨蟹座的人最多，也就是下列比率是最高的：
p =中頭獎且屬於巨蟹座人數/中頭獎人數

但讀者可以想一個問題：如果說，巨蟹座的人比較喜歡買彩券，買的人多，注數也多，當然中的人會較多，這樣我們還可以說：「巨蟹座中頭獎機率最高」嗎？
如果讀者還是不清楚，筆者再講一個例子，根據臺灣彩券的統計，樂透頭彩出現在臺北縣的次數最多，那麼我們是不是要說臺北縣是福地福人居呢？答案當然是否！這犯了倒因為果的毛病，因為臺北縣是大縣，人口數多，理當賣出的注數最多，既然賣出的注數最多，中頭獎的機率自然就高，這跟在哪邊買彩券最幸運完全無關！如果我們真的要探討哪個縣市中獎機率最高，一個方法是計算：

p =各縣市中頭獎注數/各縣市賣出注數

同樣的，如果要知道巨蟹座中頭獎機率是否最高，那就必須研究：

p =巨蟹座中頭獎注數/巨蟹座買的注數

然後跟其他星座相比，看看是不是真的最高。不過臺灣彩券無法得到這麼詳細的數據，所以
這種話題永遠只是主辦單位用來炒高買氣的手法罷了。

主觀機率
前文提到，有些事件甚至沒有歷史資料可以參考判斷，那麼沒辦法，就只好個人自由心證，拿捏出一個機率值。主觀的機率論是指事件發生的機率，決定於人們對發生此事件的相信程度，這種機率就沒啥標準，隨預測者自由心證，信口開河，說多少就多少，如地震學者預測未來50年再次發生七級以上地震的機率是5成，兩岸開戰的機率是2成等。

遛鳥俠的主觀機率
2004年中，一個笑翻社會的長庚大學學生，因為認為美國職籃湖人隊將贏得總冠軍，因此與同學打賭，結果輸了必須脫褲子跑操場，博得「遛鳥俠」的美名；這就是他主觀的臆測湖人隊勝出機率較大。當然，重然諾的下場就是只得接受「留校查看」的下場了。

主觀機率揉合客觀機率
單純的主觀機率並不多見，因為或多或少我們都會參考客觀數據後再決定主觀機率，這說明機率的形成是揉合主觀與客觀機率，綜合評估而成的。相信大家都會參考每天晚上的氣象預報，那麼預報中關於隔日下雨的機率，甚至在颱風季節也可看到中央氣象局做出颱風路徑預測，又是怎麼決定出來的呢？根據中央氣象局的說明：降雨機率是預報人員根據各種氣象資料，經過整理、分析、研判、討論後，預測出在某一地區及一定時段內降水機會的百分比；除了參考客觀的資料庫，還包括個人主觀的預測。此外，前美國聯邦準備理事會主席葛林斯潘認為，美國經濟未來一年的走勢興盛與衰退機率是二比一（2007年5月11日法新社），通常經濟學家預測時必定會參考客觀經濟數據，所以也不會是完全的主觀機率。

機率與固定頻率
最後，討論一個人們對機率最常誤解的地方，就是將機率誤會為固定頻率。比如說，擲筊出現聖筊的機率是二分之一，於是就描述成：「擲兩次會出現一次聖筊」。再者，中樂透機率是1,300餘萬分之一，以一週開獎二次來計算，如果每次都買一注，約需買5萬年，所以就說成「要買5萬年方可中頭獎」；或者有記者說，「若以每週開獎2次來計算，約要花將近5萬年的時間，『42選6』的所有號碼組合（524餘萬組）就會全部開出一次」（東森新聞網2002年2月28日）。這種說法的問題在於失去變異的概念，事件發生成為可預測且固定模式發生（例如每76年造訪地球一次的哈雷慧星或是每4年一次的總統大選），顯然跟我們討論的內容完全不同。

剉勒等
曾經有個笑話，某位醫師手術成功機率是十分之一，病患戰戰兢兢的問醫師：「手術會不會成功？」醫師笑著回答：「一定成功，因為之前九個病患手術都已經失敗了，剛好你是第十位病患……」，希望這位病患聽了沒有暈倒！當然，醫師也是將機率和固定頻率給搞混了。


8，歹路不可行：下下籤的機率

到廟裡拜拜，順便抽個籤詩，問問自己今年運勢，
是台灣人的重要習俗。
就連小偷也不例外！
到底他抽中下下籤的機率有多高？

作奸犯科，歹路不可行啊！舉頭三尺有神明
到廟裡拜拜，順便抽個籤詩，問問自己今年運勢，是臺灣人的重要習俗。每家廟宇的籤詩都不一樣，通常也需要有專門人員幫我們解讀籤詩，雖然靈驗程度見仁見智，但是大家總是寧可信其有。
很多通緝犯都喜歡到廟裡抽籤，或許在鑄下大錯之際，仍然良心未泯，神奇的是，抽到的籤詩總是暗示著這些誤入歧途的人懸崖勒馬，可見得舉頭三尺有神明絕非虛言。但除此之外，記者總喜歡沒事找事做，自行添油加醋一番，例如以下這則新聞他們就算出下下籤的機率是1,680分之一，這是怎麼得到的？

做壞事‧衰神上身
要抽下下籤機率1,680分之一。廟祝：因果事在人為

警方逮到一名女油蟲，發現她在被捕前在高雄一間福德祠抽中了一支下下籤，到底一支下下籤要多少的機率才會抽得到？其實這一間福德祠的運籤筒裡，總共只有28支籤，每一支籤又有吉跟凶的可能，要抽到下下籤的可能性，機率是1,680分之一。
從籤筒裡28支運籤當中，隨機抽出來一支籤，能不能決定就是這一支運籤，第一關得先通過神明三個聖筊的考驗，連續三個聖筊決定信徒抽出的籤詩，要知道自己抽的籤詩是好籤還是壞籤，還得仔細看看每張籤詩上頭細分的10個區塊，像是財運、婚姻、功名、家庭等等，每個人所求不同，而每個區塊還有大吉、中吉、小吉、不利、不吉和大凶的分別，要抽到全部都是最壞的籤詩，這機率只有1,680分之一。（資料來源：東森新聞報2007年4月16日）

我們知道，抽中一支有效的籤必須經過幾個程序，先向神明說明來意，看是要問財運或人和等，然後抽一支籤，接著擲筊，連三次聖筊才是神明同意你抽的籤是正確的，接著找到籤上你要問的項目，這其中就有大吉、中吉、小吉、不利、不吉和大凶的分別。

大鍋炒
筆者猜測，這1,680分之一之這樣算的：假設28隻籤中只有一支在時運一欄有大凶，然後每張籤詩上頭細分的10個區塊，每個區塊有可能有大吉到大凶等6種可能，所以記者就把所有數字攪在一起，得到以下機率值：
(1/28) *(1/10)*(1/6)=1/1680

但筆者認為這似乎不符合統計原理，記者只是把看得到的數字放到分母，一股腦的乘起來，反正大家看過就忘，也沒人會去在意。如果我們分析抽籤詩的幾個步驟：那位通緝犯要求的是時運籤，則應該先把所有籤詩調查一次，看看28支籤詩中的時運屬大凶的有幾支，假設只有二支，抽到之後還要擲筊三次都是聖筊才算數，而這幾個步驟彼此獨立，所以機率是：
(2/28) *(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/112

機率的確不高，當然，這是從科學的角度來看，從玄學的角度來說，既然神明有意奉勸通緝犯改過向善，那麼就一定會抽到這支籤的。
在這之前，報紙也曾出現一則跟卜卦有關的新聞，同樣也是不知所云：

文大研發卜卦機‧信不信由你
不少年輕人喜歡卜卦知曉今日運氣，不過，你知道網站卜卦或抽籤詩其實常常只偏重某些內容，並不一定準確。為了改變這類謬誤，文化大學電機系學生及老師特別研發出「電子卜卦機」，讓八八六十四個卦及六個變爻，每一個出現的機率都相等，提供更為準確的吉凶預測。
文大電機系學生羅勝名、吳文勝、莊仲岳三人在系上教授李克怡指導下，針對抽籤網站進行測驗。他們根據大數法則，對每個抽籤網站做了上千次的測試，發現有兩個臺灣網站（各有一百支籤詩）、一個香港網站（有六十個籤詩），其籤詩抽到的機會非常不均等，某幾首籤詩會出現非常多次，另外幾首籤詩幾乎不出現。
由於這些網站未公布籤詩產生方式，因此無法得知其亂數計算模式，但他們依課程教過的「蒙地卡羅法」、「卡方檢定」知識，檢驗這些網站籤詩出現機率是否相等，發現卡方值已大到逼近完全不能採信的臨界值，因此確認這些網站的可信度大有問題。（中央日報2004年6月8日）

顯然，讓六十四個卦及六個變爻出現機率相等，跟提供「更為準確」的吉凶預測扯不上什麼關係，或者該說，這些學生洩漏了一個秘密，如果坊間出現啥提供籤詩的網站，或是手機算命軟體，應該都只是隨機跑出個籤詩給你，要你提供生辰八字只是虛晃一招，讀者以後就不必再花冤枉錢算命了。其實，如果真想算命，用Excel跑一個亂數抽樣就可以了。不過，在此筆者還是要提醒讀者，天助自助者，相信人定勝天，有信心、毅力和恆心才是成功的關鍵。


28，換與不換‧天人交戰

名律師兼主持人謝震武所主持的「超級大富翁」節目，其中有一個關卡是觀眾可以參加「機會、命運」拿獎金活動，參賽者只要猜出獎金在「機會」還是「命運」的牌子後，即可獲得獎金。在參賽者猜測過程中，主持人總是有意無意作弄參賽者，問他要不要更換選擇，擠眉弄眼讓不少參賽者更換選擇結果而槓龜，當然有時又讓參賽者抱回大獎，就是這樣增加節目張力，提升收視率。不過臺灣的節目其實還算是小case，在國外類似的節目早已風行多年，其中最著名的要算是「山羊與汽車」，玩法是參賽者可從三道門中選擇一道門，三道門後分別有一部高級轎車和二隻山羊，如果你選的門後是汽車當然就爽翻天，但也有可能只是山羊，牽回家去喝免費羊奶也還可以接受啦。

天人交戰
在遊戲過程中，主持人知道你選擇的門後是什麼東西，此時他會打開非參賽者選擇的其他二道門中的一道，而後面是山羊，節目在此時進入最高潮，主持人語帶懸疑地問道，要不要換？參賽者狐疑不安，陷入天人交戰……。
這個遊戲的一個重要關鍵是主持人知道三道門後的獎品安排，並且，他總是在你選擇完後，把其他二道門中，後面是山羊的那道打開，這樣做是有道理的，如果連主持人都不知道門後是啥東西，萬一他打開的門後是汽車，那不就沒搞頭了？節目就做不下去了。
換為上策
而要分析這個問題可以使用條件機率，但是根據筆者教學經驗，這只會把學生搞得更混亂，效果較好的反而是直覺性的思考。我們先假設參賽者在上場前，他就先選擇好到底要不要換，因為後來主持人把有山羊的門打開並沒有提供更多的訊息，他並不需要因此再更換。
打定主意不更換
參賽者上場前就打定主意一旦選完就不更換，則：
1. 三分之一的可能是一開始就選中後面是汽車的門，主持人會打開其他兩道門的其中一道，誘惑你改變選擇，此時不更換必中汽車。
2. 三分之二的可能是沒猜中，意思是此刻車子在另外兩道門其中之一，此時主持人必會打開沒有汽車的那道門，這時候不更換一定必中山羊。
所以歸納一下，打定主意不更換，三分之一的機率得到汽車，三分之二的機率得到山羊。
打定主意更換
參賽者上場前就打定主意一旦選完，主持人提示後立刻更換，則：
1. 三分之一的可能是一開始就猜中，此時主持人打開其他兩道門誘惑你改變選擇。此時更換只會得到山羊。
2. 三分之二的可能是沒猜中，意思是此刻車子在另外兩道門其中之一，此時主持人必會打開山羊的那一道門，這時候更換可以得到汽車。
歸納一下，打定主意更換，三分之二的機率得到汽車，三分之一的機率得到山羊。
現在讀者大概可以體會，為何更換得到汽車的機率較高，這是因為剛開始雖然沒猜中的機率較高（三分之二），但接著主持人的提示反而讓你篤定贏得汽車。而不更換只有在一開始就猜中汽車才有用，但機率只有三分之一。
很多人剛遇到這個問題都認為換不換沒影響，筆者在教書時，學生也經常似懂非懂，但就最直覺的思考角度，不換的策略只有在一開始就猜中汽車的情況下才有利，相反的，換的策略卻是一開始沒有猜中汽車比較有利，而讀者可以掂掂自己的斤兩，一開始比較可能猜中或是沒猜中？答案當然是沒猜中機率較高（三分之二），所以當然「換」是上策。

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