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數學雜談

內容簡介

內容簡介 一項工程，甲隊獨做要20天，乙隊獨做要30天，請問兩隊同時進行，需時多久？ 用數學的排隊問題，怎樣決定一家店要聘請多少名員工？ 作者張景中在教與學上力求讓數學變得更容易，令學生愛上學習數學，領略當中趣味。本書收錄了張景中不同時期發表在報刊上有關數學教育和學習的精彩篇章，運用日常生活遇到的問題，引導讀者透過數學解答，培訓讀者的數學思維。

作者介紹

作者介紹 張景中張景中1954年於北京大學數學力學系學習，1979年任中國科學技術大學數學系講師，1981年升為副教授。1958年起在中國科學院成都分院工作，任數理科學研究室主任、研究員。計算機科學家、數學家和數學教育學家。1995年10月當選中國科學院院士。2011年，被新成立的南方科技大學聘請講授數學。現任廣州大學計算機教育軟件研究所所長、重慶郵電大學計算機科學與技術學院院長、計算機學科和數學學科博士生導師、中國科普作家協會理事長等。曾獲「全國很好教師」稱號及「全國五一勞動獎章」。

產品目錄

產品目錄 目錄 序 i 第一篇 少年數學迷 方格紙上的數學 002 方格紙上的速算 014 「錯」也有用 018 花園分塊 024 巧分生日蛋糕 027 “1 + 1 ≠ 2”的形形色色 031 用圓規巧畫梅花 034 從朱建華跳過2.38 米說起 039 逃不掉的老鼠 042 石子遊戲與同餘式 046 石子遊戲與黃金數 053 石子遊戲與遞歸序列 060 鏡子裏的幾何問題 066 在「代」字上做文章 071 第二篇 面積方法隨筆 神通廣大的小菱形 078 三角園地的側門——談正弦函數的另兩種意義 090 正弦函數增減性的直觀證明 099 用面積關係解幾個數學競賽題 101 一箭三鵰——射影幾何基本定理的簡單證明 107 用面積法證明三角形相似的判定條件 113 再生的證明 116 要善問 123 蝴蝶定理的新故事 127 第三篇 教學探索 數學要靈活——也談被乘數與乘數的位置 144 再談數學要靈活 148 附：一些老師的看法 150 關於「循環論證」的一點不同看法 182 改變平面幾何推理系統的一點想法 ——略談面積公式在幾何推理中的重要作用 184 平面幾何要重視面積關係 207 甚麼是「教育數學」 212 把數學變得容易一點 222 從數學難學談起 232 第四篇 課外天地 從正多邊形一個有趣的性質談起 262 怎樣用坐標法誘發綜合法 270 壓縮變換與自然對數 293 從反對數表的幾何性質談起 300 迭代——數學賽題的待開發礦點之一 310 多項式除法與高次方程的數值求解 327 穩紮穩打的對分求根法 346 順藤摸瓜——數值模擬淺談 355 科學計算，屢建奇功 365 利用十進小數構造的處處連續處處不可微的函數的例子 371 函數的連續性和黎曼可積性的關係 377 第五篇 數林一葉 消點法淺談 388 舉例子能證明幾何定理嗎？ 403 一個古老的夢實現了！—— 幾何定理機器證明的吳法淺談 423 規尺作圖問題的餘波 440 「生銹圓規」作圖問題的意外進展 459 從平凡的事實到驚人的定理 487 命運．決定性．時間的數學 503

商品規格

試閱文字

自序 : 序
我想人的天性是懶的，就像物體有惰性。要是沒甚麼鞭策，沒甚麼督促，很多事情就做不成。我的第一本科普書《數學傳奇》，就是在中國少年兒童出版社的文贊陽先生督促下寫成的。那是1979 年暑假，他到成都，到我家裏找我。他說你還沒有出過書，就寫一本數學科普書吧。這麼說了幾次，盛情難卻，我就試着寫了，自己一讀又不滿意，就撕掉重新寫。那時沒有計算機或打字機，是老老實實用筆在稿紙上寫的。幾個月下來，最後寫了6 萬字。他給我刪掉了3 萬，書就出來了。為甚麼要刪？文先生說，他看不懂的就刪，連自己都看不懂，怎麼忍心印出來給小朋友看呢？書出來之後，他高興地告訴我，很受歡迎，並動員我再寫一本。
後來，其他的書都是被逼出來的。湖南教育出版社出版的《數學與哲學》，是我大學裏高等代數老師丁石孫先生主編的套書中的一本。開策劃會時我沒出席，他們就留了「數學與哲學」這個題目給我。我不懂哲學，只好找幾本書老老實實地學了兩個月，加上自己的看法，湊出來交卷。書中對一些古老的話題如「飛矢不動」、「白馬非馬」、「先有雞還是先有蛋」、「偶然與必然」，冒昧地提出自己的看法，引起了讀者的興趣。此書後來被3 家出版社出版。又被選用改編為數學教育方向的《數學哲學》教材。其中許多材料還被收錄於一些中學的校本教材之中。
《數學家的眼光》是被陳效師先生逼出來的。他說，您給文先生寫了書，他退休了，我接替他的工作，您也得給我寫。我經不住他一再勸說，就答應下來。一答應，就像是欠下一筆債似的，只好想到甚麼就寫點甚麼。5 年積累下來，寫成了6 萬字的一本小冊子。
這是外因，另外也有內因。自己小時候接觸了科普書，感到幫助很大，印象很深。比如蘇聯伊林的《十萬個為甚麼》、《幾點鐘》、《不夜天》、《汽車怎樣會跑路》；中國顧均正的《科學趣味》和他翻譯的《烏拉．波拉故事集》，劉薰宇的《馬先生談算學》和《數學的園地》，王峻岑的《數學列車》。這些書不僅讀起來有趣，讀後還能夠帶來悠長的回味和反覆的思索。還有法布爾的《蜘蛛的故事》和《化學奇談》，很有思想，有啟發，本來看上去很普通的事情，竟有那麼多意想不到的奧妙在裏面。看了這些書，就促使自己去學習更多的科學知識，也激發了創作的慾望。那時我就想，如果有人給我出版，我也要寫這樣好看的書。
法布爾寫的書，以十大卷的《昆蟲記》為代表，不但是科普書，也可以看成是科學專著。這樣的書，小朋友看起來趣味盎然，專家看了也收穫頗豐。他的科學研究和科普創作是融為一體的，令人佩服。
寫數學科普，想學法布爾太難了。也許根本不可能做到像《昆蟲記》那樣將科研和科普融為一體。但在寫的過程中，總還是禁不住想把自己想出來的東西放到書裏，把科研和科普結合起來。
從一開始，寫《數學傳奇》時，我就努力嘗試讓讀者分享自己體驗過的思考的樂趣。書裏提到的「五猴分桃」問題，在世界上流傳已久。20 世紀80 年代，諾貝爾獎獲得者李政道訪問中國科學技術大學，和少年班的學生們座談時提到這個問題，少年大學生們一時都沒有做出來。李政道介紹了著名數學家懷德海的一個巧妙解答，用到了高階差分方程特解的概念。基於函數相似變換的思想，我設計了「先借後還」的情景，給出一個小學生能夠懂的簡單解法。這個小小的成功給了我很大的啟發：寫科普不僅僅是搬運和解讀知識，也要深深地思考。
在《數學家的眼光》一書中，提到了祖沖之的密率