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What is Mathematics?

內容簡介

內容簡介 美國排名第一 紐約大學數學科學研究所 創辦人瑞赫德．庫蘭特送給高等數學人才 一本從代數到微積分的系統性數學學習書 1941年出版至今，仍在Amazon.com獲得4.5顆星好評 《數學是什麼？》（What is Mathematics？）是一本為初學者和學者、學生和老師、哲學家，和工程師而寫的數學名著。自1941年出版以來就得到包括愛因斯坦、赫曼．外爾 (Herman Weyl) 等一代科學大師在內的一致推崇。兩位原作者如今都已辭世，不過後繼有人。1996年在著名數學家伊恩．史都華手中把原著中多個相關的數學主題帶到切合當前的發展水平，因而有現在的第二版。通過平易近人，引人入勝的描述，這部閃爍出兩代作者才華的鉅著，把「反映出人類積極的意志，深思熟慮的推理，以及在美學上盡善盡美的祈求」的數學世界，栩栩如生地呈現在我們眼前。《數學是什麼？》文情並茂地給我們報導了一個非凡的故事，為我們對數學的瞭解打開了一扇窗。

作者介紹

作者介紹 ■作者簡介瑞赫德．庫蘭特（Richard Courant）（1888～1972）出生於德國，哥庭根大學數學研究所創建人，1920年至1933年期間任所長, 他在函數論和變分法方面的發展做出貢獻。在研究所期間與當時最負盛名的德國數學家希爾伯特（David Hilbert，1862～1943）建立密切的合作關係，兩人合寫了著名的Methods of Mathematical Physics一書，將數學分析運用到物理學。1933年納粹興起，他逃往美國，翌年任紐約大學數學教授，並將他在哥庭根大學的經驗在紐約大學複製。在他的領導下建立了美國最有聲望的應用數學研究所之一。1958年他退休時為了紀念他，研究所以他命名（Courant Institute of Mathematical Sciences）。他的另一本名著Differential and Integral Calculus也被譽為是現代在微積分方面的最佳著作之一。賀伯特．羅賓斯（Herbert Robbins）（1915~2001）為前美國紐澤西州羅格斯大學（Rutgers University）數學教授，以拓撲學、測度理論、統計學等方面的研究而知名。伊恩．史都華（Ian Stewart）是英國英格蘭渥威克大學（University of Warwick）數學教授，在推動大眾對科學的認識方面做出許多貢獻。1995年獲得英國皇家學會頒贈法拉第獎章。他的著作廣泛，其中尤以《大自然的數學遊戲》（天下出版）、《上帝擲骰子嗎？》（八方出版），以及被他視為可作為本書姊妹篇的From Here to Infinity為大家所熟知。他同時為《科學人》雜誌撰寫Mathematical Recreation專欄。■譯者簡介容士毅 1945年生，原籍廣東佛山，退休工程師，現居台北，從事科普出版工作，譯有《羅素的回憶：來自記憶裡的肖像》（左岸）、《愛因斯坦》、《霍金與最終理論的尋求》（牛頓）。

產品目錄

產品目錄 第六章 函數與極限 簡介 1.變數與函數 1.定義和實例 2.角度之衡量：弧度 3.函數之圖形／反函數 4.複合函數 5.連續 6.多個變數的函數 7.函數與變換 2.極限 1.序例 的極限 2.單調序例 3.一個尤拉數： 4.圓周率 5.連分數 3.得自連續逼近之極限 1.簡介／一般的定義 2.關於極限概念之論述 3. 之極限 4.隨 之極限 4.連續之嚴格定義 5.連續函數的兩個基本定理 1.波爾扎諾定理 2.波爾扎諾定理之證明 3.關於極值之維爾斯特拉斯定理 4.關於序列的一個定理／緊緻集合 6.波爾扎諾定理之應用 1.幾何學的應用 2.一個力學問題的應用 7.更多關於極限的範例 1.通論 2. 之極限 3. 之極限 4.作為連續函數之極限的不連續函數 5.由迭代過程所出之極限 8.關於連續的範例 第七章 極大與極小 簡介 1.基本幾何問題 1.兩邊邊長為已知的三角形之極大面積 2.海龍定理／光線之極值特性 3.海龍定理在三角形問題上的應用 4.橢圓與雙曲線之切線性質及相應之極值性質 5.從一點到一已知曲線的極端距離 2.極值問題之基礎：一個普遍原理 1.原理 2.例題 3.平穩點與微分學 1.極值與平穩點 2.多個變數的函數之極大與極小／鞍點 3.最小的極大點與拓撲學 4.從一點到一個表面的距離 4.施瓦茲的三角形問題 1.施瓦茲的求證方法 2.不同的證明方法 3.鈍角三角形 4.由光線構成的三角形 5.反射與遍歷運動的相關問題之論述 5.斯坦納問題 1.問題與解答 2.兩種抉擇的分析 3.一個補充問題 4.特徵與運用 5.街道網路問題的推廣 6.極值與不等式 1.兩個正值變量的算術平均數和幾何平均數 2.推廣至 個變量 3.最小平方法 7.極值之存在性／狄利克雷原理 1.緒論 2.例題 3.初等極值問題 4.較高層次的難題 8.等周問題 9.結合邊界條件的極值問題／斯坦納問題與等周問題的關聯 10.變分法 1.簡介 2.變分法／光學的費馬原理 3.伯努利對最速降線問題的處理方式 4.球面的測地線／測地線與最大的極小值 11.極小問題的實驗解決／肥皂膜實驗 1.簡介 2.肥皂膜實驗 3.關於柏拉托問題的新型實驗 4.其它數學問題的實驗解答 第八章 微積分 簡介 1.積分 1.面積：一個極限 2.積分 3.積分概念的一般特徵和定義 4.積分的實例／ 的積分方法 5.「積分」規則 2.導數 1.導數：一個斜率 2. 導數：一個極限 3.例題 4.三角函數之導數 5.微分與連續性 6.導數與速度／二階導數與加速度 7.二階導數的幾何意義 8.極大值與極小值 3.微分的技巧 4.萊布尼茲的標誌法與「無窮小」 5.微積分基本定理 1.基本定理 2.初步應用： , , , 之積分 3.萊布尼茲為 提出的公式 6.指數函數與對數 1.對數之定義與性質／尤拉數： 2.指數函數 3.關於 , , 之微分公式 4.以 , , 和為極限之顯式表示公式 5.對數之無窮級數及其數值計算 7.微分方程 1.定義 2.指數函數之微分方程：放射性衰變、成長定律、複利 3.其它例子／最簡單的振動問題 4.牛頓的動力學定律 8.原則性問題 1.可微性 2.積分 3.積分概念的其它應用：功、長度 9.數量級 1.指數函數與 的冪數 2. 之數量級 10.無窮級數及其乘積 1.函數之無窮級數 2.尤拉公式： 3.調和級數與函數。尤拉關於正弦的乘積 11.得自統計方法的質數定理 第九章 數學在近代的發展 1.關於質數的一個公式 2.哥德巴赫猜想與孿生質數 3.費馬最後定理 4.連續統假設 5.集合理論的標誌方法 6.四色定理 7.豪斯朵夫維數與碎形 8.紐結

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