三角函數: sin、cos、tan | 誠品線上

三角函數: sin、cos、tan

內容簡介

內容簡介 三角函數的基礎是正弦sin、餘弦cos、正切tan，雖然令許多學生頭痛不已，卻是相當基礎且重要的數學定理，其用處無遠弗屆。 從古代天文學的三角測量開始，到如今網路影片、地震速報，三角函數的應用早已涵蓋工程學、航海學、測繪學、音樂、物理、天文、地震分析，甚至是目前的網路影像與聲音壓縮、合成等等，堪稱是現代生活中各種技術的必備基礎。具備良好的數學運算能力，也有助於整合觀念，培養邏輯清晰的推理能力。 有鑑於此，本書以「三角函數」為主題，運用大量精彩圖片，有系統且循序漸進的方式，從三角形的性質開始談起，逐步解說三角函數的起源、基礎、公式、用途，並擴及廣泛應用於各領域的代表性工具「傅立葉分析」、「量子力學」、相關的數學公式等。其中還特別附上三角函數的練習題，供讀者自我測驗，是內容相當豐富且全面性的三角函數專書，不但可幫助學生打穩基礎，對想進一步學習的讀者或老師，想必也能有所裨益。尤其本書中所列出各步驟的計算過程和解說，最有助於解開艱澀難懂之處，是市面上難得一見的數學讀本。 內容分成六大部分： 一、序章：三角形的性質、畢氏定理、三角測量、三角函數的起源、三角形的全等與相似、利用三角形相似性質的古代測量、托勒密《天文學大成》。 二、三角函數基礎：分別介紹sin、cos、tan及三者的應用、√與無理數、變數「x」與固定常數「a」、函數意義、日本三角函數發展史。 三、三角函數重要公式：三角函數間的關係、餘弦定理、正弦定理、和角公式，以及「餘弦定理」、「正弦定理」、「托勒密定理」證明，並附上三角函數練習題與解題演算。 四、從「三角形」到「波」：三角函數與單位圓、三角函數的性質、「座標」結合數學式與圖形、弧度法、旋轉與三角函數、振動與三角函數及其物理學、波與三角函數、三角函數的微分與積分、反三角函數。 五、三角函數與傅立葉分析：聲音與傅立葉分析、三角函數合成、傅立葉級數、傅立葉轉換、圖像壓縮與傅立葉分析、生活中的傅立葉分析、三角函數的正交性及其衍生的傅立葉轉換、傅立葉轉換對音樂與數位訊號處理，以及聲音合成、地震分析和ALMA望遠鏡的三角函數應用。 六、深入探討三角函數：泰勒展開式、歐拉公式、量子力學的三角函數應用，另外特別介紹數學天才歐拉與歐拉公式導出過程，以及三角函數與虛數的結合、三角函數的「相關」函數，最後整理列出三角函數的重要定理與公式。 本書優點： 1.鉅細靡遺闡述三角函數的來龍去脈、應用與逐步解析過程，補足課堂上因時間侷限而無法詳述的內容，對剛開始學習三角函數的初學者、學習卡關的人，帶來極大幫助。 2.在推導出公式的計算過程後，附上測驗的練習題目，有助於提升學習效果，更適合課後複習加強印象。 3.特別就三角函數的應用，以及擴及的三角函數微分與積分運算、相關函數等都有解析，是一般三角函數讀本所不及的部分，能讓讀者通盤了解三角函數的重要性。 4.書末整理了三角函數的重要定理與公式，有助於隨時查閱、快速複習。 系列特色 1. 本書系來自日本牛頓出版社的科普書系列，一貫以精美插圖、珍貴照片以及電腦模擬圖像，來解說科學知識，深入淺出、淺顯易懂。 2. 以一書一主題的系統化，縱向深入閱讀，橫向觸類旁通，主題涵蓋天文地理、生物、數學、物理、化學、工學、歷史、醫學藥學九大類。 3. 總以各方角度來闡明各類科學疑問，啟發讀者對科學的探究興趣。

產品目錄

產品目錄 一、序章 6 三角形的性質 8 畢氏定理 10 三角測量 12 三角函數的起源 14 Column 1 三角形的全等與相似 16 Column 2 利用三角形相似性質的古代測量 18 Column 3 托勒密的《天文學大成》 二、三角函數基礎 24 sin是什麼？ 26 sin的應用 28 cos是什麼？ 30 cos的應用 32 tan是什麼？ 34 tan的應用 36 Column 4 填滿「數線」時的必備工具──√與無理數 38 Column 5 不同條件下會是不同數值的變數「x」，以及數值固定的常數「a」 40 Column 6 丟進一個數後，可以得到另一個數。這種對應關係稱做「函數」 42 Topics 三角函數在日本的發展史 三、三角函數重要公式 50 三角函數間的關係 52 餘弦定理 54 正弦定理 56 和角公式 58 Column 7 證明「餘弦定理」 60 Column 8 證明「正弦定理」 62 Column 9 證明「托勒密定理」 64 三角函數練習問題 四、從「三角形」到「波」 72 三角函數與單位圓 74 三角函數的性質 76 Column 10 「座標」結合了數學式與圖形 78 弧度法 80 旋轉與三角函數①～② 84 振動與三角函數 86 波與三角函數 88 Column 11 三角函數的微分與積分 94 Topics 三角函數與振動的物理學 104 Column 12 「反三角函數」是什麼？ 五、三角函數與傅立葉分析 108 聲音與傅立葉分析 110 三角函數合成 112 傅立葉級數 114 傅立葉轉換 116 圖像的壓縮與傅立葉分析 118 生活中的傅立葉分析 120 Column 13 三角函數的正交性，衍生出了傅立葉轉換 124 Topics 傅立葉轉換與音樂 130 Topics 傅立葉轉換與數位訊號處理 136 Column 14 三角函數有什麼用途？──聲音合成現場 138 Column 15 三角函數有什麼用途？──地震分析的現場 140 Column 16 三角函數有什麼用途？──ALMA望遠鏡的應用 六、再更詳細一點！三角函數 144 泰勒展開式 146 歐拉公式 148 Topics 水谷仁的三角函數課程① 三角函數與虛數結合後，威力更大 158 Column 17 數學天才──歐拉 160 Column 18 三角函數有什麼用途──量子力學的現場 162 Topics 水谷仁的三角函數課程② 三角函數的「相關函數」 168 資料篇 有備無患的重要定理及公式

商品規格

最佳賣點

最佳賣點 : ★三角函數除了學科外，還有什麼其他用途嗎？
★我數學基礎這麼不好，該怎麼辦？本書從頭帶你認識三角函數的原理、公式、練習題目及應用領域，一起放膽學數學！
★日本牛頓獨家授權，Amazon4.5星評價，用精美圖解擴及應用，培養你的數學素養！
★書末附上學科相關三角函數重要公式一覽表

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