我的哈佛數學課: 跳脫解法、不必死記, 專門教出常春藤名校學生的名師教你戰勝數學的方法, 再也不必怕數學! | 誠品線上

나의 하버드 수학 시간: 삼수생 입시 루저의 인생 역전 수학 공부법

內容簡介

內容簡介 數感實驗室共同創辦人 賴以威 專文導讀 臺灣數學史教育學會名譽理事長 洪萬生、「Life不下課」節目主持人 歐陽立中 聯合推薦 「韓國人學算數很艱辛，令人感同身受。本書十分療癒，值得我們力推！」 獻給所有學數學遇到困難的學生以及想要重新學習數學的大人 英國在報告書《The Era of Mathematics》中強調， 「從智慧城市到個人醫學，數學是所有創新的核心。」 隨著AI、大數據、區塊鏈等趨勢興起，美國、日本等世界各國都在加強數學教育。 現代社會，可謂是數學的黃金時代！ 但數學讓你感到恐懼、厭惡、無聊，或覺得毫無用處嗎？ 請看一個大學重考兩次的落榜生，在「逃」到美國之後， 如何「學好數學」，甚至成為波士頓最有名的數學講師的真實歷程。 本書是以作者自己在美國橫衝直撞的求學經歷， 以及教出哈佛、耶魯、麻省理工等頂尖名校學生的教學技巧為基礎， 講述如何跳脫死背公式、重新燃起好奇心和興趣的數學學習法。 從「數學學不好的人」必須改正的四大錯誤習慣， 到「害怕數學的人」也能戰勝數學的五大方法， 作者將翻轉我們的學習思維，提出任何人都能學會數學的訣竅。 本書特色： ◎「韓國重考魯蛇」逆轉為「美國明星講師」的人生真實故事全紀錄！ 作者曾是一個被認為「數學不好」「英文很爛」的大學落榜生，到美國之後，透過不一樣的思維重新學習數學，最後不但成為當地家長爭相聘用的名師、成功幫助許多學生考進常春藤等名校，自己也在四十歲進入哈佛就讀教育學位，成為波士頓最有名的數學講師。而本書就是他「如何學好數學」的歷程與方法，讓「害怕數學的人」都能從「放棄數學的泥沼」中脫身。 ◎打破數學「無用」「無趣」的刻板觀念，發現「能運用在生活」的數學！ 想要解題，就要背公式？想要快速解很多題，就要背更多公式？許多學生都是很厲害的「解題機器」，可是一旦考試結束、畢業了，就將所有知識拋諸腦後，只把數學當作考試的一環。但是，數學比你想的更有用！「數學腦」可以運用在生活、工作、人際等各層面。作者將從生活中實際會遇到的問題為例，帶你了解數學不僅能用來解決各種大小事，更是生存在未來的一大利器。 ◎拋開「熟背公式與解題技巧」的錯誤習慣，用新思維認識學數學的方法！ 學數學時，你是否只是盲目的死記硬背，不曾思考過「為什麼？」你是否知道所有的數學概念，從國小、國中到高中都是連貫的呢？你腦海中有隨時攜帶一張「數學架構圖」嗎？你知道一次投入一段較長的時間思考數學，比每天學十分鐘有用嗎？本書將點出一般人學習數學時的盲點，以改正錯誤習慣，並提出能真正理解數學原理，且讓學習更有效的方法。 ◎讓任何人都能重新思考數學，一本學生、家長、老師都好用的數學學習書！ 害怕數學的學生，能夠重建學習的信心；討厭數學的學生，能發現數學的意義與樂趣；覺得數學無用的大人，可以讓數學成為生活的武器：對於教育體制或教學方式有所疑惑的老師，也能從中找到答案。這是一本從學生到大人都能有所收穫、感同身受的數學學習指南。

各界推薦

各界推薦 【數學專家、教育工作者，熱烈推薦！】 遺忘了二十五年的數學好像重新甦醒過來了。《我的哈佛數學課》能讓人自然而然地領悟到數學的意義就是「瞭解原理再思考」。我想推薦給想學好數學的學生、教導學生的老師、家中有子女正在念書的父母，以及想瞭解如何有智慧地生存在由數學所主導的未來的人。 ──哈佛醫學院副教授 崔學守（音譯） 「為什麼要學數學？」「該怎麼學好數學？」這本書提供了這問題的根本答案。「學數學不是『解題』，是要『解決』問題的。」作者在流暢的文字中點出這個關鍵思維，改變我們對數學的偏見。我建議在學習數學時遇到困難的人一定要讀讀看這本書。 ──韓國科學技術院技術經營學部教授 金元俊（音譯） 作者以自身經驗為基礎，從一開始強迫自己習慣典型的韓國式數學教法，後來在美國打破框架，接受全新的數學學習法，以此點出亞洲數學教育的問題和解方。讀者透過這本書，將能找到解決數學教育問題的線索。 ──全國數學教師會國小局長、大廣國小教師 李靜（音譯）

作者介紹

作者介紹 鄭光根1972年出生於韓國釜山，國中之前成績還可以，但上高中後成績直線下降，大學考了三次也無法考上想要的大學。在別無選擇的情況下，勉強讀完大一後，匆匆服完兵役，像逃跑一樣前往美國。最初他的英語程度只會說Yes和No，幾經波折，考上了麻薩諸塞大學就讀資工系。原以為畢業後會順利進入IBM 和微軟等大公司，但卻因為表現不佳而被稱為「錯誤製造機」，為此很痛苦。幸運的是，最後他在數學系找到樂趣，並以雙學位順利畢業。於2006年開始教授數學，獲得學生與家長們的肯定。作為波士頓的明星講師，不斷接到專門教育財閥和名人之子的數學補習班邀約，已將多名學生成功送入哈佛大學、麻省理工學院、約翰霍普金斯大學等名校。四十歲時考入哈佛大學延伸教育學院（Harvard Extension School），主修數學教育，兩年後獲得碩士學位，並以「全A」的成績畢業。目前仍在美國波士頓從事數學教育事業。葛瑞絲畢業於中央大學。相信文字的力量，夢想是讓世界變得更好。現職為筆譯自由工作者。翻譯作品有：《那些韓劇教我的事》、《3年賺千萬的技術》、《沒人教的0～6歲育兒全解答》等書。IG：sooograceoo

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產品目錄 推薦序 在數學之海發現璀璨的寶藏 作者序 任何人都能學好數學 第一部 現在是數學的全盛時期 第一章 × 讓英才變蠢才的教育 只會套公式解題的笨蛋 專門用來考試的解題機器 數學教育出了什麼問題？ 以為韓國人身上都有數學基因的錯覺 韓國小孩變身為國際蠢才 我們學習如何成為電腦vs.他們學習如何使用電腦 第二章 × 我橫衝直撞的數學人生 喜歡讀書但背不起來 不斷分割圖形的少年 入學考試上的魯蛇 下坡也有盡頭 終於到了哈佛 第三章 × 歡迎來到充斥數學語言的未來 今天和昨天截然不同 大數據能做出精準預測 AI搭配大數據的威力驚人 未來是以數學的語言寫的 靠數學維生的夫妻 韓國教室生產出新一代文盲 數學是明日所需的語言 第二部 我的哈佛數學時光 第四章 × 哈佛，我來了 與生俱來的TMI本能 等一下，你說你要考哈佛？ 週五下午的面試奇蹟 哈佛不是選擇現在的你，是選擇未來的你 沒有極限的討論課 第五章 × 傳說中的韓國人 哈佛畢業成績「全科A」 這輩子第一次受到全場起立鼓掌 習慣造就結果 第六章 × 讓數學成為生活中的武器 為什麼拚命念書還是感到不安 弱化未來競爭力的教育方式 韓國與世界數學教育趨勢背道而馳 我們需要的是能運用於生活的數學 跳脫紙上「死的數學」 第三部 改變人生的數學學習法 第七章 × 破除錯覺的世界 以人的直覺思考，缺乏「定義感」 升學環境造成「視野狹窄」，看不到整體 對「解題」的誤會，拋棄了數學的本質 不具批判性思維，盲目的「背誦」習慣 知識就是力量 第八章 × 戰勝數學的方法 第一、先讀數學架構圖，掌握概念間的連結 第二、打基礎時，練習解題比看很多觀念書更好 第三、掌握一道難題，勝過好幾道簡單的題目 第四、與其每天投資十分鐘，不如投資完整的一天 第五、不要硬背，詢問&理解後再學習 結尾 附錄 淺談微積分

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試閱文字

推薦序 : 在數學之海發現璀璨的寶藏

在許多國際研究報告中，東亞的國家如韓國、台灣、日本、中國，或許是因為歷史因素，我們的教育體系高度相似：孩子投入大量時間學習，成績卓越，然而因為升學壓力、因為大量反覆練習，對知識的興趣、學習信心都相對低落。

處在同樣背景，讀本書時，我對作者的許多觀點特別有共鳴。

數學是一個被許多人「充分誤解」的科目。枯燥、困難、大量的反覆練習，少數人才能學好，跟生活脫節……如果有機會和一位數學家、數學老師喝杯咖啡，花一個下午聊聊天，你就會知道，這些都是錯的。數學，其實充滿趣味，重點不是反覆練習而是深度思考，是每個人都能學好，而且跟生活息息相關，是當今重要的科技語言。

作者是一位陪你喝咖啡的好人選。他以淺顯易懂的說法、譬喻，一語直破韓國的許多數學教育問題。例如書中舉的「中文房間」，如果有一位只會說英文的人坐在房間裡，房間裡有一本英文手冊，解釋什麼中文問題該對應提供哪些中文答案。之後，外面有人遞中文問題回來，裡面的人只要讀手冊，就能一一寫出中文答案，回答房間外的人。雖然看起來房裡的人好像能用中文應對，可顯然，實際上他完全不會中文。

這個思想實驗原本是用來討論人工智慧，可作者很巧妙、毫無違和感的拿它來譬喻數學教育：一位能看懂題目，給出正確答案的孩子，真的就代表他理解數學知識嗎？還是說，他其實是透過大量的反覆練習，在大腦裡建構了一本｢手冊｣。每次遇到數學問題時，他只是查手冊、抄答案。

這當然是有些極端。建構手冊的過程，我相信孩子們多少可以掌握一些知識，不會永遠將數學視為一門背科，只靠背誦來學習。但這個譬喻我覺得很清楚的點出，我們不能以「回答正確答案與否」來作為孩子學習數學的唯一指標。這有可能會誤導孩子只重視答案，不重視過程。答案要正確，又不想花太多時間學習，自然背誦或記題型，就成了好選擇。而當這樣不正確的數學習慣建立後，後續學習就會事倍功半，效率低落，也會越來越不喜歡數學，更加提不起勁，進入了惡性循環。

與其製作數學手冊，我們更應該要讓孩子「理解數學規則」。這本書在第三部對此也有一些著墨，不只提供觀念，更提供一些作者歸納出來的具體操作方式。多年教學經驗下來，我認為每個人都是獨立的個體，絕對有適合自己、屬於自己的學習方式。不過作者提供的像是投入一段完整長期的學習時間、掌握一道難題，勝過好幾道簡單題目，也都是我很認同的方法。

思考數學時很像潛水，你要選一個夠深的地方，再持續上一段時間，才能潛到深處。屆時，你將看見靜靜躺在海底，璀璨發光的寶藏。

我講得還不夠完整，翻開這本書，聽聽這位韓國數學老師更精采的分享吧。

賴以威（數感實驗室共同創辦人、臺師大電機系副教授）

試閱文字

自序 : 任何人都能學好數學

「老師！我根本不在乎為什麼會變成這樣，只要告訴我怎麼解題就好了！」當我使出全身的力氣說明解題時需要何種概念、意義為何、該如何使用，以及如何理解公式等等，一位學生非常不耐煩地說出這句話。那位學生認為，反正上大學後就不需要算數學了，以後再也不用看到這個沒用又無聊的科目，甚至還「詛咒」數學。

但是，孩子啊！其實我們生活中常常在使用數學。我說這話的意思並不是指每天都會遇到高中學過的微積分。不過，大部分人都會思考消費時會花掉多少錢，現在存款還剩下多少錢，也會計算，如果要在下週之前補足已經花掉的錢，那麼每天要再多賺多少錢等等。此外，也會比較年薪和實際領到的錢，計算稅率和扣除額是多少。對了！你有開店嗎？有的話，每天應該都會觀察來客數和銷售額的變化。你發現，昨天比前天多來了十個人，今天又比昨天多來了二十個人，開心了一陣子之後，某天開始來客數就沒有增加了。這代表什麼呢？現在是不是該在隔壁社區投放廣告，增加新客源呢？還是應該要先擬定幾個「穩固客源」的策略，讓原本會上門的客人變成常客呢？

上面所說的案例裡，用到了如減法和除法的四則運算、一次方程式、函數、斜率、百分比、變化率的增減，甚至是微積分的最大值和最小值之類的數學概念。說到這地步了，你現在還覺得數學很沒用嗎？

數學，並非只是學校裡的一個科目，我會這樣說絕對不是因為我是數學老師。就算能蓋出華麗又美輪美奐的房子，但若沒有數學的穩固基礎，絕對還是無法設計出能抵擋地震的高層建築物；建構使用大數據來深度學習的演算法，也需要數學的思考，否則無法在數億、數兆個資料中分辨出哪個是真哪個是假，也無法命令人工智慧在分析、解決問題時辨別哪個資訊有用或沒有用。從最尖端的醫學到太空產業，數學都將會引導新的時代。理所當然的，我們的未來將會取決於我們瞭不瞭解「數學」這個語言。

問題在於，我們似乎把「生活中使用的數學」和「用來算題目的數學」當成完全不一樣的東西來學習並使用。每個人儘管已經在學校學習長達十二年的數學，但我們受到的訓練是徹底習慣「解題的數學」。實際上我們完全沒感受過數學的威力、數學將會如何形成及改變我們的生活等等，因此當然就不會感興趣。

我比任何人都更瞭解這情況。雖然我在前面把數學的重要性說得煞有其事，但很諷刺的是，我以前是一個徹底不適應「解題的數學」的人。以前數學課充斥著應該背記的題型和公式，回想起來真可怕。我根本不知道為什麼要背那些數字符號，以及前後是如何連貫的，感覺就像是一個解題的「機器」，這樣念書當然不會快樂。儘管身邊的人都認為我數學很好，但其實我心裡想的就跟前面那位認為「上大學後就永遠不用算數學」的學生一樣，非常徬徨、難熬、埋怨，一心只希望趕快上大學後就能擺脫為了考試而拼命背誦的數學。我也曾經是這樣的學生，你問我後來上大學就平安無事嗎？我重考了兩次。

那樣的我現在卻在美國波士頓教數學。我不僅教韓國人，也教義大利人和中國人，也教過知名企業家二代留學生，還有人開空白支票給我，拜託我一定要去他們補習班教書。我成為波士頓最厲害的數學老師，拯救許多抱怨數學的平凡學生脫離「放棄數學的沼澤」，將他們送進哈佛大學、耶魯大學等常春藤聯盟的學校。各位覺得這種事真的可能發生嗎？

我在韓國重考大學兩次後去當兵，退伍後逃亡似地奔向美國，然後一直待到現在。一開始我看到美國同學連簡單的數學問題都解不出來時，就有優人一等的自我陶醉感，後來才知道我只不過是一台性能好的計算機罷了。真的需要用數學語言來思考、提出意見並解決問題時，我根本比不上那些同學。「怎麼會這樣？我花十二年到底學到什麼？」我就是這樣開始重新學習數學的。

大學畢業後為了要維持家庭生計，我先從事教學工作很長一段時間，然後我才比別人更晚，到四十歲才進哈佛主修數學教育（Mathematics for Teaching），並且在兩年間以「全科A」畢業，也取得碩士學位。這樣說起來，扣掉國小時間，我在韓國和美國讀書的時間其實是差不多的。

我教學生數學已經超過十年了。美國的數學教育自然而然成為第四次工業革命的先鋒，我一眼就看出美國和韓國數學教育的差異。因此，我想透過這本書說出我們一直忽視的數學能力。急速的產業變化將如海嘯般席捲而來，目前為止沒有任何人類體驗過，而我們的孩子以及我們自己都很有可能被撇下，所以我也想要盡可能簡單說明，生存在未來真正該準備的東西是什麼。

當然，領悟到數學的用處、找到樂趣很重要，但從現實狀況考量，考試分數一樣重要，所以我也會以我的方式提出更有效的讀書方法。畢竟不可以因為數學而害你圓不了夢嘛！其實無論在哪個國家，數學都是用來評斷優秀程度的「篩選工具」。綜觀各國頂尖大學，幾乎沒有不會數學還能進入的。而這也不是最近才有的事，舉例來說，英國首屈一指的兩大明星大學──牛津大學和劍橋大學，在一八三〇年代之前畢業考都只有數學。

如果你是需要準備大學入學考試的學生，我可以保證，考大學的數學程度任何人都可以上手，而且各位在正確學習數學後，就能有邏輯地、合理且有效地解決生活中遇到的許多問題。現在要不要試著自己挑戰看看，透過這本書讓感覺不真實的事實化為現實呢？

最佳賣點

最佳賣點 : 從大數據到AI人工智慧，未來是以「數學語言」寫成的世界！
曾經落榜三次的哈佛畢業名師，從自身與教學經驗領悟，
「為什麼要學數學？」「該怎麼學好數學？」的根本答案。
本書帶你突破學習盲點，擺脫「背公式、記題型」魔咒，
思考數學的真正價值，建立解決生活問題的邏輯思考力。

活動

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