世界第一簡單物理數學 | 誠品線上

マンガでわかる物理数学

內容簡介

內容簡介 在歷史的長河中，物理學和數學總是同步發展著。 然而，到高中為止，「物理」和「數學」都被歸類為不同的科目，少有機會能體會到它們的「同步發展」。 本書的預設讀者是像作者一樣「不太擅長數學，卻想要學習物理學」的學生，透過比高中程度再稍難的數學，深入淺出地連結物理學，體會物理學與數學的息息相關，並盡可能地收錄大量的物理學例題，輔以漫畫特有的生動圖繪，幫助讀者能夠在腦海中不斷湧現用數學所描述的物理學世界。 也請來清華大學物理系林秀豪教授專門審訂，給予大家更專業的知識！ 基礎數學知識對於在大學學習的物理學是必不可少的。 然而，在數學課上並不經常涉及物理學的應用，而且在大多數情況下，在物理課上也沒有多少時間來解釋數學。 本書針對高中和大學一、二年級所學的數學，如線性代數、微分和積分微積分、微分方程、複數等，通過漫畫和插圖，用視覺幫助學生獲得對公式和計算的清晰印象。 此外，還以實例的形式解釋了數學在物理學中的應用，可以從中理解數學和物理學之間的聯繫。

作者介紹

作者介紹 馬場彩作者 馬場 彩 1999年 京都大學理學系畢業 2004年 修畢京都大學研究所理學研究科博士課程，取得（理學）博士學位。 任職理化學研究所基礎科學特別研究員 2007年 任職日本學術振興會特別研究員（宇宙科學研究所） 2009年 任職都柏林高等研究所高階院士 2011年 任職青山學院大學理工學系副教授 2016年 任職東京大學研究所理學系研究科副教授（現職） 審訂者 林秀豪 國立清華大學特聘教授，美國加州大學聖塔芭芭拉分校物理博士。曾獲國立清華大學95、99、102校傑出教學獎。 研究領域：統計力學、普通物理、 熱統計物理、熱物理、應用數學、多體物理。 【網站】 http: hsiuhau.wikispaces.com 製作：オフィスsawa 2006年創立，廣泛涉獵醫療、電腦、教育相關的實用書籍、廣告，善於製作活用插圖、漫畫的工具書、參考書、促銷文宣等。 劇本：澤田 佐和子 作畫：河村 万理 DTP：オフィスsawa衛宮紘譯者 衛宮紘 清華大學原子科學院學士班畢。現為自由譯者。譯作有《上司完全使用手冊》（東販）、《超慢跑入門》（商周）、《男人懂了這些更成功》（潮客風）、《世界第一簡單電力系統》（世茂）……等。賜教信箱：emiyahiro@hotmail.com.tw

產品目錄

產品目錄 目錄 序言 序幕 家庭教師的我變成她的學生！？ 第 1 章 什麼是物理數學？ 物理與數學息息相關 高中物理與大學物理的差異 線性代數、向量與矩陣 微積分 向量分析 複數 既有趣又美麗的物理世界 第 2 章 線性代數 1什麼是純量、向量、矩陣、張量？ 純量與向量 向量的成分表示 向量的大小、單位向量、基向量 什麼是張量？ 矩陣的概念 2向量運算、矩陣運算 理解向量、矩陣的運算方法 什麼是反矩陣（逆矩陣）？ 3使用矩陣聰明求解聯立一次方程式 簡化聯立方程式 彈簧與重錘的問題 4使用矩陣做轉換 轉換後更容易理解 使用矩陣轉換的方法 什麼是映射？ 5由本徵值、本徵向量瞭解矩陣的真面目 瞭解本徵值、本徵向量的意義 求反矩陣就是求解方程式 以矩陣檢查有沒有反矩陣 第 3 章 單變數函數的微積分 1從開車兜風感受微積分 回顧微積分 微分與導函數 導函數的數學意義 注意因次 微分的性質與導函數的求法 2 再做微分 嘗試微分兩次 「位置、速度、加速度」的微分關係 3 泰勒展開 簡化複雜的函數 透過導函數以直線表示曲線 均值定理 泰勒展開 泰勒展開的式子形式 馬克勞林展開的式子形式 從喜歡的地方剪斷來逼近！ 萬有引力的位能問題 4做積分 回顧積分 積分是相加細長的長方形 什麼是不定積分 物理量的因次與微積分 極座標的積分 求極座標的積分值 積分的應用 第 4 章 多變數函數的微積分 1多變數函數的「微分」 以多變數函數表示多方向的運動情況 單變數函數與多變數函數的差異 多變數函數偏微分後變成偏導函數 什麼是全微分？ 偏微分的運算特徵 2使用偏微分表示波 多變數函數的波 固定時間的波變化 固定位置的波變化 對波動函數做偏微分 3圓柱座標、球座標的微分 圓柱座標的偏微分 球座標的偏微分 4多變數函數的「積分」 面積分、線積分、體積分 面積分（雙重變數的積分）的思維 面積分（雙重變數函數的積分）的運算 極座標、圓柱座標、球座標的積分 5什麼是微分方程式？ 以微分方程式求函數的解 微分方程式的用語 微分方程式的解法 輻射性同位素的原子衰變 重錘、彈簧與黏性阻尼器的問題 第 5 章 向量分析 1梯度（grad）散度（div）旋度（curl） 什麼是向量分析 什麼是向量場？ 向量的內積、外積 什麼是向量算符？ grad（梯度）運算能夠瞭解什麼？ div（散度）運算能夠瞭解什麼？ curl（旋度）運算能夠瞭解什麼？ 2使用∇（Nabla）算符來簡化 超級便利的向量算符∇（Nabla） 3高斯定理 兩個積分定理 高斯定理就是散度（div）定理 史托克斯定理 史托克斯定理就是旋度（curl）定理 由史托克斯定理推得安培定理 某圓柱周圍的磁場結構 第 6 章 複數 1什麼是複數？ 關於複數 在複數平面表示複數 複數的極式 歐拉公式 不停旋轉複數平面 導入複數來簡單處理波的問題 2以複數表示的簡諧振動、交流電路 簡諧運動與複數 交流電路的複數 尾聲 更進一步學習 索引

商品規格

試閱文字

自序 : 序言

在歷史的長河中，物理學和數學總是共同發展著。然而，到高中為止，「物理」和「數學」都被歸類為不同的科目，少有機會體會到它們的「共同發展」。因此，在理工學系第一個學年的「物理數學」課堂上，經常會發生擅長數學的學生感到有所不足，而不擅長數學的學生覺得心力不足，甚至心生厭惡：「學這個有什麼用處？」的情形。老實說，筆者從高中時就不擅長數學，在剛進入大學時感到相當挫折，不但對大一數學的嚴密性、抽象性感到卻步，也不敢與擅長數學的同學交流，覺得自己像是被擊倒了。若當時能知曉課堂教授的數學，是如何描述妝點、表達敘述物理學的世界，或許就比較不會感到那麼痛苦吧。

本書的預設讀者是像筆者一樣「不太擅長數學，卻想要學習物理學」的學生，透過比高中程度再稍難的數學，深入淺出地連結物理學，讓大家能體會到物理學和數學息息相關，並盡可能收錄大量的物理學例題，輔以漫畫特有的生動圖繪，幫助讀者在腦中建構出數學所描述的物理學世界。期望各位讀者在閱讀本書後，不由得會興奮難耐地覺得：「感覺有點困難，但再加把勁就會懂了。」

最後，感謝歐姆社的津久井靖彥編輯給予我本次撰述的機會、河村万理畫家幫忙畫出與筆者相似的主角深谷君、オフィスsawa的同仁負責製作，以及柴田普平先生幫忙做最終校正。


馬場彩

試閱文字

內文 : 在高中物理，「速度」「速率」「加速度」是完全不同的概念。
意思相近的「熱量」和「溫度」也是不一樣的東西。
即便認為已經知道了，為慎重起見，還是複習一下──
速度〔m/s〕物體在單位時間內位置移動的大小和方向。

速率〔m/s〕僅表示速度的大小。

加速度〔m/s2〕速度在單位時間內變化的大小和方向。
熱量相當於能量，單位為J（焦耳）、cal（卡路里）。

溫度以數值表示的冷熱程度，單位為K（絕對溫度）、℃（攝氏溫度）等。



什麼是張量？
有些物理量更為複雜，無法以前面的純量與向量表來分類，如「轉動慣量」「應變（strain）」。

轉動慣量是指「物體旋轉時的容易程度」。
例）花式滑冰選手在定點旋轉的時候，將張開的雙臂（轉動慣量大）收合（轉動慣量小）可加快旋轉速度。

應變是指「物體受力時的變形程度」。
例）橡皮擦用力拉扯後，會橫寬變長、縱寬變短。

最佳賣點

最佳賣點 : 在歷史的長河中，物理學和數學總是同步發展著。
然而，到高中為止，「物理」和「數學」都被歸類為不同的科目，少有機會能體會到它們的「同步發展」。