3小時讀通基礎數學 | 誠品線上

人に教えたくなる数学: パズルを解くよりおもしろい

內容簡介

內容簡介 學校學不到的超簡單數學！ 不需算式，看圖就能快速理解！ 對角線數目、畢氏定理證明、植樹問題…… 看完教科書的說明之後，還是一頭霧水嗎？ 讓數學偵探生也老師帶你從圖片破解數學， 找出題目中暗藏的玄機、發掘速算的訣竅、 表演數學魔術、鍛鍊三維感覺、證明定理， 讓你一看就懂！ 這些解題法絕對會令你感嘆：「實在太炫了！」 比魔術更令人驚嘆不已的數學！ 本書不堆砌數字、符號、公式來解析數學問題，即使是有關深奧原理的題目，也不須拼命背誦公式或做複雜的計算，只要在紙上畫畫圖，就能輕鬆解題。 看完本書，你會發現數學的奧妙之趣，並且有衝動想立即與人分享！也會讓你多了一付數學的眼鏡，從此能以不同的角度觀察四周，發現過去未能察覺的驚奇！ 隱藏在生活中的趣味數學 败 A4紙的對角線等於B4紙的長邊 败 名片跟名模一樣也擁有黃金比例 败 500ml啤酒罐的腰圍比高度還長 败 觸控式螢幕不需要觸碰也能操作 败 衛星導航需要四顆衛星才能定位 败 線上刷卡輸錯一個號碼也沒關係 第 1章 各種求和公式 求和公式是依據某種規則，來表示如何將一串數字加總起來的公式。這些基本公式有許多我們在高中時都學過，但數學課本所寫的說明你真的看得懂嗎？作者在書中會運用和數學老師完全不同的角度來說明求和公式。相信你看完之後，一定會覺得，「要是早用這種方式說明的話我就懂了……」裡面也有些部分需要花點腦筋，但你學過以後一定會忍不住想馬上教和別人唷。 第2章 數數的技巧 算數．數學的基本，終究還是數東西的個數。但如果只是一個個地數著1、2、3、4……，這樣一點也不有趣。在這一章作者將帶你從數學構造與原理下手，找出各種高明的數數方法。這章介紹的題目，如果只是要找出答案其實非常簡單。但看過作者的解法，相信你一定會馬上大喊：「原來還有這招！」 第 3章 數字的魔術 本章集結了各種魔法般的神奇現象，但它們絕對不是魔術，只是一些含有高深的數學的現象而已。只要你知道這些招式的奧祕，一定會發現當中的數學原理比表面的現象更加有趣。 第4章 神奇的立體形狀 我們都住在三度空間中，也就是擁有長、寬、高等方向的空間。在這個空間裡充斥著許許多多的立體形狀，因此，我們可不能對這些立體形狀一竅不通喔。本章集結了各種與立體形狀相關的問題，剛開始請先依據你的直覺來回答。但你也要小心，你的直覺可能會背叛你唷。 第5章 漂亮的證明 數學中最重要的就是「證明」了。證明就是將理論性的推測，歸納出結論來。但是如果證明只是列出一堆複雜的符號，那也很無趣。你可曾想過能夠直接看出問題的本質，將它一刀兩斷的漂亮證明嗎？你不需要自己靈光乍現突然想出來，只要看了本章所寫的證明會有所感動就好。因此，本章不叫「靈光乍現的證明」而叫「漂亮的證明」。 第6章 隱藏在生活裡的數學 本章為大家介紹一些隱藏在日常生活中的數學，有些是在你能在周遭事物中發現的趣味，有些則是從這些發現發展出來的、能讓你動動腦的話題，例如：A4紙的對角線等於B4紙的長邊、名片跟名模一樣也擁有黃金比例、500ml啤酒罐的周長比高度還長、觸控式螢幕不需要觸碰也能操作、衛星導航需要四顆衛星才能定位、線上刷卡輸錯一個號碼也沒關係。"

作者介紹

作者介紹 根上生也根上生也 一九五七年生於日本東京都。現為日本橫濱國立大學教育人類科學部教授。日本拓樸學式圖論的代表研究者。著有《數學偵探生也》（数学探偵セイヤ，扶桑社）、《第三之理》（第三の理）、《基礎數學力訓練》（基礎数学力トレーニング）、《拓樸學的宇宙》（トポロジカル宇宙，日本評論社）、《圖論三階段》（グラフ理論3段階，遊星社）、《不需計算的數學》（計算しない数学，青春出版社）等多本著作。謝仲其謝仲其 聲音藝術家，另專長電腦作曲、劇場配樂、錄音、評論、企劃、翻譯。台北聲音小組成員。 曾於台北藝術大學藝術與科技中心擔任電腦音樂研究室助理，相關論文及作品獲得「BIAS 異響」聲音藝術展、台北數位藝術獎、數位藝術評論獎入選，在科技藝術領域有長期參與經驗。同時為動漫文化網路雜誌《逗貓棒電子報》專欄作家，撰文並翻譯多篇日文動漫畫業界報導及深度訪談，為華文僅見的第一手業界前線報導作家。

產品目錄

產品目錄 前言 第1章 各種求和公式 將連續的10個數加總起來 從1加到1000 金字塔的體積 平方數求和公式 立方數求和公式 2乘冪的總和 第2章 數數的技巧 如何數彈珠？1 如何數彈珠？2 淘汰賽的賽程數 算出對角線的數目 算出對角線的交叉點 算出正多面體有幾個邊 數長方形 第3章 數字的魔術 扳手指計算 乘法機器 猜數字魔術 除以9的餘數 自動排列數字的乘法 7的大集合 注意2乘冪的第一位數 0.99999…… 的謎 第4章 神奇的立體形狀 正多面體中哪一個最大？ 分割正四面體 立方體與正八面體的展開圖 躲在正十二面體中的立方體 西瓜罐頭？ 第5章 漂亮的證明 一看就懂的畢氏定理證明 平方和的最大值 最後晚餐之謎 種植10棵樹 可用10除盡的數字組合 10個數字的圓陣 舖設磁磚1 舖設磁磚2 舖設磁磚3 舖設磁磚4 用磁磚拼出形狀 繞一圈西洋棋盤 迷宮之謎 禁止直走的城鎮 第6章 隱藏在生活裡的數學 牛奶盒的謎題 影印紙的絕妙關係 名片中暗藏的黃金比例 500ml的罐裝啤酒 立方體日曆 觸控式螢幕的祕密 衛星導航系統的原理 信用卡的會員號碼 人行道的地磚 雞尾酒酒杯 索引

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試閱文字

自序 : 前言

　　從前，我曾經當過一陣子的「數學偵探生也」。這是在富士電視台的教育節目〈卡洽卡洽碰〉中出現的角色。該節目是鎖定中學生的幼教節目，從2005年4月起播了一年，其中「生也」出現的時期是從4月起到9月間，一共半年。

　　不過，每集「生也」的專欄時間都只有2分30秒。在這麼短的時間內，我必須設定一個詼諧的情境，在其中找出數學的問題，然後將它解決。而且我不能像一般數學老師那樣，在黑板上寫一堆數學算式、做做計算來得出解答。要是我真的這樣做，觀眾大概都會馬上轉台了吧。因此，我不能寫出複雜的算式，必須編出所有人都能一看就懂的解法，為此我絞盡了腦汁。

　　但是，這對我而言一點也不辛苦，因為早在節目開播以前，我就一直提倡，希望大家能重新以「一看就懂」的概念來看待數學。

　　世上有許多人都認為自己對數學並不在行，但你們只是對學校教的數學感到挫折，只是無法在考試中拿到高分而已。其實，每個人都具備數學的能力。

　　實際上，小孩子的行動就是非常數學性的。他們會數玩具或糖果的個數、會用積木或樂高組合出各式各樣的形狀，對媽媽生氣時也會講出連大人都不一定明白的道理。不但懂得計算的意義、又能夠組成圖形，還能作邏輯性思考。然而，若是把這些東西用學校教的算術．數學的方式來傳授的話，當然一定會有些小孩能理解，有些小孩則無法理解。

　　那麼，如果我們不要管學校教的算術．數學的規定與做法，直接以人類天生就有的數學能力來接觸數學的話，結果會如何呢？我就是基於這種想法，開始了各式各樣的推廣活動，「數學偵探生也」也是這些活動的一環。

　　簡單來說，我想做的就是不要使用算式，而用繪圖、簡單的計算，確實地用講述的方式來讓人明瞭。我希望讓大家能知道，確實有一種數學是可以用這種方式來理解，這種數學可以讓以往看到數學就卻步的人也能快樂學習。這本書就收錄了這樣的數學。

　　本書中也有一些會出現數學課本上的公式，但是解法會跟學校所教的完全不同。甚至有些問題乍看之下好像是計算題，但是我會教你不須計算、一看就能解出來的方法。

　　還有許多問題是學校學不到的新鮮問題，因此其中有些就算是自覺數學不錯的人也不一定會解。這時別擔心，看看我寫的解法，然後好好體會一下這些解法的高明之處。如果你覺得這題你會解，不看解法就跳到下一個問題，那就太可惜嘍。

　　我相信你看完我所提出的解法後，一定會想教教別人吧。這些解法不須拼命背誦公式、也不須做複雜的計算。但它們的原理也並不簡單，是有深度的。即使如此，又有許多部分是你可以在便條紙上畫圖、輕輕鬆鬆地作出說明的。

　　這就是「讓你忍不住想教別人的數學」。

　　接著，我想在此向竭力完成本書的所有人表達誠摯的謝意。雖然時間很緊湊，但我們還是完成了這麼一本插圖豐富的精緻小書。十分感謝大家。

試閱文字

內文 : 前面幾章介紹的問題雖然都很有趣，但應該有不少人會覺得它們在實際生活並沒什麼用處吧。然而，當你看過這些問題的解法之後，帶著數學感去觀察四周，將能發現你過去所不知道的驚奇唷。
本章就為大家介紹一些隱藏在日常生活裡的數學，有些是你能在周遭事物中發現的趣味，有些則是從這些發現發展出來的、能讓你動動腦的話題。

我們來量量 1000 ml 牛奶盒的尺寸大小吧。它的底部是 7cm × 7 cm 的正方形，所以面積就是 7 × 7 = 49 cm 2 。高度是 19.5cm 。由於體積公式是底×高，牛奶盒的容積就是：

49X19.5＝955.5（ml）

咦？它標示是 1000 ml ，實際內容量卻不到 1000 ml ，這是怎麼一回事？
「一定有些牛奶跑到那個像三角屋頂的部分裡了！」可能有很多人會這麼認為吧？但實際上並非如此。其實就算把這個部分加進去，總容量也不到 1000 ml 。重點是，如果把牛奶灌得這麼滿，你一開盒子，牛奶不就灑出來了嗎？
要是你去買盒牛奶，打開開口看看裡面，會發現牛奶表面的位置很低，這到底是怎麼一回事呢？難道說標示為 1000 ml ，實際上牛奶並沒有裝到 1000 ml 嗎？
不是這樣的。若你把牛奶盒中的牛奶倒出來量一量，會發
現確實有 1000 ml 這麼多。
這樣看來這道謎題好像越來越深奧了，但其實你只要仔細觀察一下牛奶盒就能明白。裝滿牛奶的盒子是不是有些膨脹呢？這也就表示，牛奶盒子並不是由直挺挺的長方形所圍出來的立方體，它的形狀會稍微有點往兩側膨脹。由於這個膨脹部分也會有牛奶存在，因此，盒子裝填的牛奶會比單純由乘法算出來的值更多一點。
我們打個比方，請想像用一條長度為 7 × 4 = 28 cm 的帶子
所圍出來的正方形吧。這個範圍就相當於牛奶盒的中央部分，
正方形所圍出來的區域面積是未膨脹牛奶盒的橫斷面面積。若我們讓盒子膨脹的話，這個區域就會慢慢變圓。而當整個橫斷面最接近圓形時，其所圍的面積就會是最大值。

我們來具體求一下這個區域的面積吧。原本的正方形邊長為 7 cm ，所以面積為 7 × 7 = 49 cm 2 。另一方面，由於：
圓周長 = 直徑×圓周率
這個圓的直徑就是 28 / = 8.917 ……。半徑為這個數值的一半，也就是 14 / ，因此，這個圓的面積就是：

我們將圓面積除以正方形的面積，就得到：

也就是說，將正方形變成圓形後，面積會多出 1.3 倍左右，這
個量還挺大的呢。

當然，雖然說牛奶盒會膨脹，但橫斷面的正方形也不會膨脹到變成圓形，尤其是最上方與最下方，都還會維持著正方形的型態。但是，只要能增加 5% ，容量就會超過 1000 ml 了：

這樣看起來，第一個預估到膨脹會造成容量增加而設計出
牛奶盒尺寸的人，實在很值得我們尊敬呢。
那麼，如果我們做一個一開始橫斷面就是圓形的牛奶盒，那麼容量又會是多少？由於它已經沒有膨脹的餘地了，因此容量應當會與計算出來的結果相同。

最佳賣點

最佳賣點 : 學校學不到的超簡單數學！
不需算式，看圖就能快速理解！

對角線數目、畢氏定理證明、植樹問題……
看完教科書的說明之後，還是一頭霧水嗎？
讓數學偵探生也老師帶你從圖片破解數學，
找出題目中...

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