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白話微積分

內容簡介

內容簡介 這是一本適合自學的教材，內容深入淺出，各主題開頭闡明動機，行文中適度引入數學史。讓讀者能夠了解核心思想，而非落於符號操弄之中，對於對數學較陌生的社會組同學來說也比較友善。例題解答步驟詳細、不亂跳，且過程多有標註。由作者豐富的教學經驗，在文中指出許多學生學習微積分時的盲點，並解答常見的疑問。正在修課、準備考試而感到困難的同學，以及因其他領域需要而想了解微積分的讀者，都是本書的適用對象。

作者介紹

作者介紹 ■作者簡介卓永鴻先後就讀台灣大學歷史系及台灣大學數學研究所，師承台大數學系楊維哲老師及張海潮老師。在教學中擅長以平近的語言進行闡釋，幫助同學搞懂數學的精神。在解題上循循善誘、化繁為簡，使同學較好吸收解題的思想。就讀台灣大學期間，曾擔任台大教學發展中心微積分諮詢輔導，解決全校各系同學在微積分上的疑難。期間一共八個學期，經常獲得同學的滿分評價、彼此推薦。

產品目錄

產品目錄 1極限與連續1.1 微積分的起源1.2 數列的極限1.3 連續函數與函數的極限1.4 極限的嚴格定義1.4.1 極限的定義1.4.2 用極限定義作證明1.5 連續函數的性質1.6 自然指數與自然對數1.6.1 自然指數1.6.2 自然對數1.6.3 利用e的定義解極限1.6.4 e之趣談2微分2.1 微分的定義2.2 導數的性質與冪函數的導函數2.3 三角函數與指對數函數的導函數2.4 高階導數2.5 連鎖規則2.6 單側導數2.7 隱函數的求導2.8 反函數的求導2.9 取對數求導法2.10 參數式求導2.11 微分（differential）3微分的應用3.1 切線與法線3.2 變率問題3.3 漸近線3.3.1 水平漸近線3.3.2 鉛直漸近線3.3.3 斜漸近線3.4 函數的單調性與凹凸性3.4.1 函數的單調性3.4.2 函數的凹凸性3.5 極值問題3.5.1 一階檢定法3.5.2 二階檢定法3.6 繪製函數圖形3.7 微分均值定理3.8 羅必達法則3.8.1 羅必達法則的使用介紹3.8.2 羅必達法則的誤用探討4積分4.1 積分的定義4.2 積分的基本性質4.3 微積分基本定理4.3.1 微積分基本定理第一部分4.3.2 微積分基本定理第二部分4.4 不定積分4.5 曲線間所圍面積5積分技巧5.1 分部積分5.2 變數代換5.3 參變代換5.4 三角代換5.5 有理函數的積分：部分分式法5.6 三角函數的積分5.6.1 三角函數的冪次5.6.2 含有sin（x） 及cos（x） 的有理式5.6.3 巧妙的代換5.7 瑕積分5.7.1 第一類瑕積分（積分範圍無界）5.7.2 第二類瑕積分（函數無界）5.7.3 瑕積分的斂散性5.8 積分技巧雜談6積分的應用6.1 曲線弧長6.2 求體積6.3 旋轉體體積6.3.1 圓盤法6.3.2 剝殼法6.4 旋轉體的表面積7特殊函數7.1 雙曲函數7.1.1 雙曲函數的定義7.1.2 雙曲函數的基本公式7.1.3 雙曲函數的導函數7.1.4 反雙曲函數7.1.5 反雙曲函數的導函數7.1.6 雙曲函數在大一微積分中的應用7.2 gamma 函數8無窮級數8.1 無窮級數的收斂與發散8.2 積分審斂法8.3 比較審斂法8.4 比值審斂法與根值審斂法8.5 交錯級數審斂法8.6 條件收斂與絕對收斂8.7 冪級數9泰勒展開9.1 泰勒展開：多項式逼近函數9.2 多項式逼近的應用9.3 泰勒定理與餘項9.4 冪級數的和函數10極坐標10.1 極坐標簡介10.2 極坐標中的常見曲線10.3 極坐標求面積10.4 極坐標求弧長11多變數的微分學11.1 多變函數簡介11.2 多變函數的極限11.3 偏導數11.4 全微分11.4.1 通俗不嚴謹的討論11.4.2 理論探討11.5 多變數的連鎖規則11.6 多變數的隱函數求導11.7 梯度、方向導數與切平面11.7.1 梯度的定義11.7.2 方向導數11.7.3 切平面11.8 多變函數的極值問題11.9 拉格朗日乘子法12重積分12.1 二重積分12.2 三重積分12.3 重積分的變數代換12.4 極坐標代換12.5 圓柱坐標代換12.6 球坐標代換

商品規格

最佳賣點

最佳賣點 : 這是一本適合自學的教材，內容深入淺出，各主題開頭闡明動機，行文中適度引入數學史。讓讀者能夠了解核心思想，而非落於符號操弄之中，對於對數學較陌生的社會組同學來說也比較友善。
　　例題解答步驟詳細、不亂跳，且過程多有標註。由作者豐富的教學經驗，在文中指出許多學生學習微積分時的盲點，並解答常見的疑問。

試閱文字

自序 : 你可以做得更好！
　　在多年來與同學的教學互動中，筆者深深覺得，許多人微積分這門學科表現之所以不夠理想，往往並非天資極度不佳或學習態度不良，而是沒有抓到微積分各主題中的精神，對其印象還停留在抽象符號操作，於是不得其門而入。然而透過我的闡釋，使同學明白微積分中各個主題在做什麼後，往往恍然大悟，能開始上手。
　　因此我在民國101年開始寫作微積分教學，希望幫助更多同學了解微積分在說什麼。盡可能用淺顯易懂的方式，提供一些對微積分的感覺，使大家不再只是操作無感的符號。在本書中先說明微積分的用處、盡可能生動地介紹各主題概念的由來、談一點點微積分發展史、點出微積分學的精神，並提供解釋詳細的解題步驟，讓同學對於微積分能有比較清楚的圖像。
　　數學並非純粹是抽象智力遊戲，多是出於實用需要而發展，在微積分這門學科更是如此。筆者深深相信，正如著名數學家項武義老師不斷強調的「大道至簡」、「返璞歸真」，只要好好掌握微積分的思想，你能在這門學科表現得更好！
　　特別要感謝我的恩師：台大數學系楊維哲老師。我在高中求學階段便讀了老師的著作，大一時修了老師所開設的「微積分優」，更是大受啟發。我對於微積分的許多特別的看法、教學方式，其實大多是來自老師的教學，當時「楊氏微積分」就深深植入我腦中。
　　除了學問方面以外，在我大學及研究所期間，老師亦提供了非常多幫助。包括給予我經濟上的扶助，還有栽培機會。在我升大三暑假時，老師就讓我擔任他的暑修微積分助教，而後又因有了這項工作經驗，我得以擔任台大教學發展中心的微積分課輔諮詢小老師，使我有四年時間非常大量地接觸台大的同學。面向大一到大五，甚至碩班博班同學；除了修課學生，還有準備研究所、高普考的，也有人是為了學物理，甚至論文裡的數學；除了本地生，也有馬來西亞、美國、德國、以色列、韓國、海地、聖盧西亞等等各種外籍生。解決他們各式各樣微積分問題，致使我大大長進。
　　這樣回顧起來，沒有老師對我的恩助，絕對不可能有今天這本書。因此我要鄭重地說聲：老師，非常感謝你！
　　老師經常強調：比起資優，態度優才是優。我的天分平平，但做事與學習的態度得老師讚賞，而我現在能對同學們做出一些貢獻，可算無愧於老師的大力栽培了！也藉此勉勵各位讀者，不要因自認天分不如人就輕易放棄！

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