楊維哲高中資優數學講義之二: 代數 (第2版) | 誠品線上

楊維哲高中資優數學講義之二: 代數 (第2版)

內容簡介

內容簡介 資優專家楊維哲教授專為高中生編寫之數學資優教材●獨特楊氏風格教學法●強調內容深度與廣度，講究觀念理解與活用●與理化觀念相結合，具多元化學習效能本書主要內容：初中代數的複習餘數定理對稱式實係數方程式之實根方程式之複數根導來式與根本定理遞迴與點算向量與定準指數與對數機率

作者介紹

作者介紹 ■作者簡介楊維哲著名的數學學者及教育家。在聯考時代曾擔任多次大學聯考闈場闈長。致力推廣台語，並以台語教授數學，讓人津津樂道。把教書當成一門表演藝術，上課方式隨性自由，自我風格強烈。現職：國立台灣大學數學系名譽教授學歷：普林斯頓大學數學博士經歷：國立台灣大學數學系專任教授 系主任

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產品目錄 第零章 初中代數的複習二次方程式虛根聯立一次方程的定準法幾個常用的公式帶餘除法原理第一章 餘數定理體上的多項式帶餘除法質因式分解餘數定理共軛原理有理函數的分項分式因式定理與方程式第二章 對稱式奇函數與偶函數交錯式與對稱式輪換式Vieta 與Pascal 定理Newton 定理Vieta 定理的應用諸根之初等變換較高等的變換自逆方程第三章 實係數方程式之實根實函數之連續性笛卡爾符號律勘根法（Horner）第四章 方程式之複根複數之絕對值與輻角Euler 的虛指數函數DeMoivre 公式與割圓方程式Cardano 方法四次方程式規矩的割圓第五章 導來式與根本定理微導Taylor 展式極限曲線的漸近線導數的意義平均變化率定理Sturm 定理根本定理之證明附錄一 李白飛：代數學的故事附錄二 M.Kac：我如何成為一位數學家？(蔡聰明譯)第六章 遞迴與點算歸納與遞迴乘法原理：排列除(乘)法原理：組合引申Pascal 二項式定理差和分法基本定理一種鏡射原則第七章 向量與定準Gibbs 的算術內外積的幾何意義定準：置換的奇偶性定準式的雜題方陣與定準的乘法餘逆與消去滑移與扣消第八章 指數與對數分數指數對數對數概念的應用指數函數的伸縮與平移離散與連續等比數列利率第九章 機率頻度分布分布之代表值與參差度Markov 與Chebyshev 不等式兩變量記述統計機率與頻度條件機率連續機率資訊習題簡答記號索引與解說索引

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試閱文字

內文 : 附錄一：代數學的故事
朋友，你學過代數吧！那麼，請你說說看，代數學在學些什麼？解方程式？對了！不過，也許你要說，那是「中學代數」嘛，人家「大學代數」學的可是什麼「群」啦、「環」啦、「體」啦，一些玄而又玄的東西，哪裡是解方程式呢？不錯，群、環、體等抽象的代數系統，地卻是近世代數所研究的對象，不過當初引進這些觀念，莫不是為了要有系統地處理方程式問題。如果我們說，代數史就是解方程式的歷史，也不為過。現在讓我們來回顧一下代數發展的歷史吧！
今日的代數學並不是無中生有，從天而降的，他是有其歷史淵源；抽象化和公理化的處理，並不是無謂的符號遊戲，而是為了要提煉和整理一些具體的成果，以期能應用於更廣的領域，這是我們所要特別強調的。
二次方程式已解之
早在數千年前，土巴比倫人和埃及人，即已著手於代數學的探索。雖然他們解決代數問題的方法，早已湮沒不彰，但是，很明顯的，從他們那高度發展的文明所帶來的種種成就，可以看出他們對很多的代數技巧相當熟習。譬如說，規劃那些規模宏大的建築，處理浩瀚的天文資料，以及推算各種曆法等，在在都必須知道解一次和二次芳成的實際知識才行。巴比倫人和埃及人的數學，具有一個共同特色，那就是「經驗主義」：一些計算法則，似乎都是由經驗得來。