教出孩子理工腦: 用10億大數據打造最強數學力 | 誠品線上

10億件の学習データが教える: 理系が得意な子の育て方

內容簡介

內容簡介 ★日本亞馬遜學習指導書籍暢銷NO.1★ ★美國矽谷學校也在用的數學學習法★ 來自10億件真實學習數據，最終極的數學學習法 3大學習主線 + 5大破關密技 + 43道關鍵題目詳解 8成的「數學不好」，其實都來自4個單元 3大學習主線，讓孩子像玩遊戲一樣輕鬆破關！ 擁有理工腦，未來沒煩惱！ 掌握數學，就等於掌握未來！ 沒有數學不好的孩子，數學卡關一定有原因 透過3大主線，找出「提升數學力」的解題關鍵 學好數學，讓孩子的人生擁有更多選擇！ 數學是通往所有理科知識的大門，在脫離不了科技的未來時代，擁有「理工腦」將會是孩子的莫大財產！只要數學學得好，就能擁有以下優勢： ü 獲得「自己動腦思考」的能力 ü 提升理解文章的能力 ü 在學校中變得活躍 ü 在升學競爭中取得領先 ü 容易培養自我肯定感 ü 將來的出路變得更廣 ü 擁有求職與轉職的優勢 數學就像RPG遊戲，如果破不了這一關，就無法前進到下一關，學習方式必須有別於其他科目。這個遊戲大致可以劃分為三條主線：「位值」「單位」與「圖形」。只要能以這三條主線為基礎，進行有連貫性的學習，就能掌握數學的滿分關鍵。 ▓為父母、老師、孩子解答學習疑問！ - 「總是考70分的孩子」，其實才是最該煩惱的？ - 8成的「數學不好」，其實都來自4個單元？ - 競爭速度，其實是阻礙思考力成長的元兇？ - 爸媽愈希望孩子「好好複習」，卻讓孩子數學愈差的理由 - 能進步的孩子VS再努力都追不上進度的孩子，最大的差別在哪裡？ ▓掌握學習重點，精準學習一次到位！ - 什麼是真正有效果的數學學習法？ - 大多數孩子最容易卡關的5個地方 - 掌握思考力的「應用題」的克服方法 - 為什麼數學很重要？數學為未來帶來更多選擇 ▓數學5大破關密技，學習路上不卡關！ - 密技1 2～3位數（＝位值理解） - 密技2 圖形組裝．立體基礎（＝圖形理解） - 密技3 單位與刻度的讀法（＝單位理解） - 密技4 應用題（文字題） - 密技5 圓與半徑．直徑（＝圖形理解） 本書的學習法在矽谷也陸續受到採用，書中針對數學的學習，預防因誤解而產生的卡關與排斥感，讓孩子不再害怕數理，在未來擁有更多選擇！ 內容特色 ◎透過學習數學，讓孩子自然而然掌握「思考能力」，包括：邏輯思考能力、發現問題並解決的能力、整理分散資訊後思考的能力、確實掌握對方問題的能力等等。 ◎適用於小一到小六的孩子、父母及教師，用最有效率、最正確的方式培養孩子的數學能力。對於要如何引導孩子學習數學，書中也提供了充分的題目範例與詳解。

各界推薦

各界推薦 各界教師強力推薦！ 吳銘祥｜北一女數學科老師 李政憲｜新北市林口國中教師、教育部師鐸獎得主、「藝數摺學」FB社團創辦人 陳宏賓｜中興大學應用數學系副教授、UniMath創辦人 賴以威｜台師大電機系副教授、數感實驗室共同創辦人 （依姓氏筆劃排列） ★「透過『位值』『單位』與『圖形』的分類方式，搭配圖片循序讓數學從頭學起，讓不清楚的孩子可以理解卡關的地方，還沒學過的可以預作學習。裏面還提及了學生於小學時容易遇到的關卡與正確的學習方式，還有關於數學容易產生誤解的遺憾現實，是本可以讓放棄數學的孩子重新學習（建議搭配家長或教師協助），以及數學不錯的孩子自學的工具書。每個關卡附有練習與解說，並且輔以文字、重點標示或圖表強調，也讓讀者知道學習數學的目的。」──李政憲／新北市林口國中教師、教育部師鐸獎得主、「藝數摺學」FB社團創辦人 ★「這是一本家長與孩子都需要有的心理建設指引！」──陳宏賓／中興大學應用數學系副教授、UniMath創辦人 日本亞馬遜讀者五星好評！ ★「能在孩子入學前就看到這本書真是太好了。」 ★「和孩子一起閱讀，他一邊說著『這邊很好懂！』，一邊確認自己有沒有弄懂問題。」 ★「適合不知道孩子『數學到底哪裡不會』的父母閱讀。」 ★「根據大數據導出結論，充滿說服力的書籍！」 ★「希望所有想讓孩子有更多選擇的父母都能閱讀本書。」

作者介紹

作者介紹 今木智隆RISU Japan株式會社代表董事。畢業自京都大學能源科學研究所後，就職於專門從事用戶行為研究與數位行銷的Bebit顧問公司。為金融、消費品和零售分銷領域的客戶提供諮詢服務。2012年以來，他擔任該公司的國內顧問服務總負責人。2014年成立RISU Japan株式會社，從使用數學學習教材的小學生之中蒐集了10億個數據，設計出具備更高學習效果的課程和教學方法。不僅在日本，還獲得來自矽谷等高層階級的邀請，進行數學與AI基礎知識等課後指導。

產品目錄

產品目錄 前言 光是「擅長數理」這點就能成為孩子的寶貴財產 只要以正確的方式學習數學，任何人都能拿到好成績 構成數學的三大主線及攻略關 「對數學的理解方式」不容小覷 為什麼這本書稱得上是「終極的數學學習法」呢？ 1關於數學，你所不知道的遺憾現實 ▓遺憾的現實1 9成孩子答錯的題目都能分成3大類 - 練習題1～6 - 「數學不好」其實存在明確的模式 - 解答與解說1～6 ▓遺憾的現實2 「總是考70分」的孩子其實才最不擅長數學 - 「考70分不如考30分」的理由 ▓遺憾的現實3 沒有「之後再用功就追得上」這回事 - 導致升學考試差異的，終究還是「數學」 ▓遺憾的現實4 成績一旦掉下去，要透過學校教材和練習再拉起來超困難 1 明確知道哪裡不會、哪裡不擅長的情況 2 不知道有哪裡特別不會，成績卻不太好的情況 ▓遺憾的現實5 叫孩子寫作業，會讓孩子的學科能力變差？！ - 愈認真寫作業的孩子，學科能力愈容易變差？！ - 「就算是這樣，也不能真的不寫作業吧？」 ▓遺憾的現實6 就算一次花很長時間唸書，也很難真的學會 - 「不要和上次學習相隔太久」，正是提升學習效率的秘訣 - 小心！碎片化學習的陷阱 ▓遺憾的現實7 複習的方式如果錯了，就根本沒用 - 有效提升學科能力！代替總複習的學習方式 ▓遺憾的現實8 唸書唸得愈晚的孩子， 成績反而愈差 - 為什麼「唸書到很晚」沒辦法讓成績變好？ - 「熬夜唸書」可能帶來的壞影響 - 小結：理想的唸書時間 ▓遺憾的現實9 家長愈關心孩子成績，孩子成績愈差的3個案例 ▓遺憾的現實10 你以為自己在激勵孩子，卻反而消滅了他的學習動機 - 不是在「教孩子」，而是「自顧自地解題」的爸媽 - 會在無意間拿孩子跟手足或其他孩子比較的爸媽 ▓遺憾的現實11 家長能幫上忙的地方，其實「微乎其微」 ▓遺憾的現實12 「因為是女孩子」不能當作藉口 - 顛覆「女生不擅長數學」印象的４大戰略 1 不要自我投射「因為我數學不好，所以女兒也一樣」 2 不要無視孩子本身的興趣，叫她去學「女孩子該學的東西」 3 避免和男孩子以速度決勝負 4 透過「遊戲」的方式就能加強女孩子的圖形能力 練習題7 解答與解說7 n 專欄 如何讓女孩子透過遊戲親近數學？ ▓遺憾的現實13 「很會教數學」的老師造就了討厭數學的孩子 - 以數學為中心的遺憾分歧 - 會產生這樣的分歧實際上有很嚴重的理由 - 對於「其實不擅長教數學」的老師，家長可以做的事 ▓遺憾的現實14 老師在教課時愈下功夫，孩子的成績愈差 - 為什麼「老師的幹勁」會讓孩子的成績變差呢？ - 為什麼「按照教學手冊」授課能提升孩子的自尊心？ ▓遺憾的現實15 錯誤的「獎勵」會降低孩子的學習動機 - 你有做對嗎？大多數家庭不知不覺實行的「錯誤獎勵」 - 讓孩子的幹勁提升10倍的獎勵應用法 - 不使用獎勵的情況下提升孩子幹勁的方法 2在這裡卡關就慘了！ 「為什麼解不出來？！」讓爸媽頭痛的5個問題 ▓關卡1 2～3位數的理解 - 為什麼孩子會「搞不懂位值」呢？ - 「位值」是用來理解數字概念最重要的基礎 - 四捨五入是壓垮孩子的最後一根稻草 - 除法、小數……搞不懂位值的影響甚鉅 - 克服位值卡關的３大訣竅 1 使用錢幣 2 使用串珠 3 下定決心回到二年級的位值單元 練習題8～13 解答與解說8～13 ▓關卡2 圖形組裝．立體的基礎 - 最大的問題就是「東一點、西一點的課程」 - 還請做好事前複習 - 不要把立體當成平面圖形教 - 克服圖形卡關的3大訣竅 練習題14～18 解答與解說14～18 ▓關卡3 單位與刻度的讀法 - 刻度是「數字概念」的進化 - 單位是「記憶＋數字概念」的合體技 - 克服單位與刻度卡關的3大訣竅 練習題19～25 解答與解說19～25 ▓關卡5 理解圓的半徑與直徑 - 讓大家頭痛的問題1 直徑與半徑 - 讓大家頭痛的問題2 箱子裡的球 - 克服半徑與直徑卡關的3大訣竅 練習題26～28 練習題29～31 解答與解說26～31 ▓番外篇 時間的計算 練習題32 - 不管時間計算幾乎不會有實質上的問題 - 克服時間計算卡關的3大訣竅 練習題33～37 解答與解說32～37 3「孩子不擅長閱讀理解」？ 才不是這樣！應用題的真相 應用題正是全方位「思考能力」的基礎 算的題目愈多，數學反而變得愈差？！計算練習的奇妙之處 孩子會在應用題的這種地方卡關 關卡4 不思考就找不出算式的應用題 練習題38 - 克服應用題卡關的3大訣竅 練習題39～43 - 解答應用題的能力，也能在將來的工作中派上用場 解答與解說38～43 4矽谷也在用的學習法！ 教出能自由選擇理工出路的孩子 日本的數學能力水準很高 擁有理工腦，未來沒煩惱！不可忽略的國家方針 社會上的任何領域都將無法與科技切割 文組與理組間的門檻將會消失 用數學掌握邏輯思考 文組爸媽，也能教出理工腦的孩子 理工腦能讓孩子獲得未來優勢 讓孩子「愛上數學」的機會， 到處都是！ - 不要因為講求「方便」而讓孩子失去「自我」 - 家庭是最好的學習場所 結語

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試閱文字

內文 : 遺憾的事實2
「總是考70分」的孩子其實才最不擅長數學
 
國小會遇到的數學題目，即使沒辦法完全理解，考試時通常還是會拿到一定的分數。
 
如果是結束一個單元時的測驗，只要能模仿題目的解法，就算沒有真正理解，也能拿到將近滿分的分數。而如果是期中考或期末考的話，只要能解開基本的題目，大致上都能拿到70分左右的成績。
我們拿其實沒有真正搞懂刻度（單位）的小敦同學當例子。
「一個刻度代表多少」會根據題目而有所變化，但小敦卻搞不清楚這點。因為他只是把「一個刻度=1」背下來而已。
 
但是，小敦還是可以考到75分。雖然一個刻度變成5或變成20的應用題，他全都答錯；但因為其他基礎題都答對，所以就能拿到這樣的分數。
如果拿到75分的話，包括老師在內的多數人都會判斷「小敦應該對刻度有一定的理解」吧。但其實他們並不知道小敦對「刻度」的基本理解就是錯的，光憑分數來判斷，就會漏掉了小敦有問題的地方。
 
此外，也要留意「很會背東西」的孩子。因為即使他們沒有打好數學基礎，也會把「這種問題就要這樣解」的模式背下來，藉此取得好成績。
然而，他們實際上並沒有真的搞懂題目的解法，如果是結合不同種類的題目，或是稍微變化過的題目，就有可能遇到瓶頸。或是在那個單元教完一陣子之後，就把解法忘得一乾二淨。
 
「考70分不如考30分」的理由
 
「但如果只考30、40分，難道會比較好嗎？」
我很清楚您會這麼想的原因。不過如果分數明顯較低，則不管是老師或是家長都會一眼注意到「這個孩子沒有搞懂刻度的概念」。
孩子本身也會注意到「分數很低 = 我沒有搞懂」，並且更容易產生「想把沒搞懂的地方搞懂」的想法，進而創造出學習的動機。
覺得「刻度很難懂」「分數很難懂」等等，知道自己不擅長什麼的孩子，比起覺得「我就是數學不好」的孩子，更容易克服困難，這是不言自明的道理。
 
最應該要注意的其實就是「不管什麼單元都可以考到70分，所以沒有人注意到他其實對數學很苦惱的孩子」。
 
在數學的考試中，不管再怎麼粗心大意，如果沒考到至少90分，都稱不上是有充分理解。不要只想著「考到這個分數就可以了」，還請從前一個單元開始複習。
 
◆正確的學習法2
正因為考了70分，才要用正確的方式複習。
 
遺憾的事實3
沒有「之後再用功就追得上」這回事
 
這裡可能是最殘酷的事實，因為數據顯示，數學是沒有什麼「之後再用功一下就追得上」的。
 
還請看一下第51頁下方的圖表。這裡針對2017年考上第一志願東京大學的132人進行了調查。
 
從圖表可看出，考上東大者中僅有9人在國小時偏差值不到50。占了整體不到7%的人數。連同上方的圖表一起看，可以發現：從國小到高中三年級這段期間，偏差值幾乎不會有變動。
 
※編輯註：偏差值和臺灣的學測級分或PR值算法不同，但意義差不多；偏差值愈高，代表成績愈好。
 
如同前面提過的，數學大致可以分為三個類別，都必須各自「先把前面的基礎一一打好」才行。
 
假設沒有弄懂「位數」的概念，那就沒辦法進一步理解小數或分數。也就無法豁然開朗地明白為什麼「1×0．25會比1小」「1÷0.25會比1×0．25大」。
又或者是在「10＋x＝15」這樣的公式中，搞不清楚「x＝5」的孩子，看到「2x ＋5y＝19　3x＝9」這樣的方程式，也算不出來「x＝2　y＝3」。在這樣的狀態下，就算讓叫孩子做一百道方程式的練習題，他也解不出來。
畢竟，在數學的學習上，「只要多做題目就行」這種「靠毅力」的方式，基本上是沒有意義的。
 
此外，跟國文或英文不同的是，在數學上如果卡關，也會影響到其他科目。
物理就是個很好的例子。物理不只要用到平方根或函式等做計算，透過數學培養出來的邏輯思考也是不可或缺。
 
在數學亮起黃燈的孩子，物理有相當大的機率會亮紅燈。導致兩個科目的成績都無法進步。
 
導致升學考試差異的，終究還是「數學」
 
從前述的背景可看出，數學可說是一門只要稍有失足，落差就會愈來愈大、難以填補的科目。因此，在升學考試時，數學愈好的孩子就愈容易有好成績，這樣的傾向相當明顯。
 
還請看看第53頁的表格。由此可一覽該學校整體考生與錄取者的科目平均分數。
在大多數的學校中，國文、自然、社會的「錄取者平均分數」與「整體平均分數」並沒有太大差異；但數學的「錄取者平均分數」與「整體平均分數」則差了有10分以上。
 
換句話說，數學好跟數學不好的孩子差異很大，這讓數學好的孩子更容易有好成績。
 
而且數學的加權常常比其他科目更高。在日本，如果要考取知名的私立中學，則國文、數學的加權常是自然、社會的好幾倍。
這樣的分數加權也反映出了學校追求什麼樣的學生，因此可得知頂尖學校大多都會想要「數學好的孩子」。
 
◆正確的學習法3
數學是一門不可忽略的科目。
首先不要讓課業進度落後，一一理解之後繼續向前邁進吧。
 
遺憾的事實4
成績一旦掉下去，
要透過學校教材和練習再拉起來超困難
 
到目前為止，您應該已經了解到數學的重要性，以及數學與其他科目的差異。
以此為前提，我想進一步強調的重點是：如果在課堂或考試上有任何不安或疑問的話，就要「下定決心回到上一步」。這個「下定決心回到上一步」的方法有很多種，還請觀察一下孩子的情況，採取適當的方法。
 
明確知道哪裡不會、哪裡不擅長的情況
 
「覺得平面圖形很難」「不擅長計算分數」等等，孩子明確知道自己不會哪個單元的情況，還請回到跟該單元有關的上一個單元。
 
這裡不是要回到學校上一次教的地方（例如，如果在下學期卡關就回到上學期的內容），而是要以單元為單位來思考。
l   如果不會「立體圖形」，就要回到「平面圖形」
l   如果不會「除法」，就要回到「九九乘法」
採取這個方法，可能要追溯到二年級下學期或是三年級下學期才行。
但下定這樣的決心正是重點所在。如果只是把進度倒回去一點點，孩子就容易覺得「我這個也不會，那個也不會」。雖然有可能只是稍微忘記，但如果孩子就此埋下數學很難的印象，那就很嚴重了。因此，反而要告訴孩子：
「我們從這裡再學看看吧！」
勇於回到上一步才行。如此一來，孩子才能在升到下個年級的過程中有「解決問題」的感覺，也才不會造成太大的負擔。
 
國小三年級的小哲，不管怎樣都搞不懂「時間的計算」。我們發現他不會算時間，是因為沒有學好怎麼看時鐘的關係。所以就回到一年級的教科書，複習了看時鐘的方法。這之後，他就順利學會三年級範圍的時間計算了。
數學這個科目是要靠累積，像這樣的措施也是必要的（不過關於時間的計算，在克服難點的優先順序上較低，詳情將在第二章中說明）。
 
遺憾的是，在目前學校的教育中，我們很難看清楚單元與單元之間的關聯。因此本書也特別刊載了RISU平板教材中用到的單元關聯圖（第180頁）。
如果是明確知道自己不會哪些單元的孩子，還請以此關聯圖做為克服數學卡關的參考。
 
不知道有哪裡特別不會，成績卻不太好的情況
 
大多數的孩子擅長和不擅長的地方都不太平均。因此，有很多人會不清楚自己到底是哪裡學不好。
 
這樣的情況下，建議先評量孩子整體的實力，之後再挑出答錯的問題即可。
實際上使用RISU教材時，我們也會先讓學員做一個綜合實力評量。在分析成績時，我們發現幾乎沒有任何一個孩子的年級和實力，是正好跟得上每個單元的。就比例上來看，實力能完全跟上學校學習進度的孩子，總共只佔了整體的10%。其餘90%的孩子，總是有某幾個單元會跟不上學校的學習進度。
 
例如三年級的孩子，對於計算可能有四年級的程度，但對於圖形則只有二年級的程度，會有這樣的落差存在。
 
如果想評量孩子在一般教材中的實力，可以透過「數學能力檢定」來進行。
聽到「數學能力檢定」，您可能會覺得「孩子就已經數學不好了，怎麼去考檢定呢？」但並不是這樣的。數學能力檢定的好處，就在於能夠看見孩子擅長和不擅長的地方，並做為學習數學的參考依據。
 
為了找出孩子的困難點，還請讓孩子報考與年級相符的級數。這樣就能馬上知道孩子在國小數學的出題內容中，有什麼不會的地方。
 
※編輯註：臺灣的讀者可參考「卓越盃全國競賽」等相關資訊。
 
數學能力檢定的成績單上都會以單元為劃分，標出正確與錯誤的地方。例如「偶數與奇數」「乘數與被乘數」「排列與組合」等，您可以按單元清楚瞭解孩子卡關的地方。
 
透過這種方式來鑑別弱點，就比較不會讓孩子留下自己「不擅長數學」的感覺，而是會知道「這個單元我還不夠熟悉」，掌握自己具體的學習狀況。如果已經知道孩子哪些地方不會，只要透過第180頁的圖表，回到該回去的單元學習就好。
 
此外，雖然只要接受過一次數學能力檢定，就能獲得足夠的資訊；不過如果在升上不同年級，或是成績有所變化的時間點進行評量，就能更有效知道孩子擅長與不擅長的地方。
 
如果在數學能力檢定中拿到好成績，也可以讓孩子挑戰更高的級數。如果能以通過檢定為目標，孩子說不定就會雄心勃勃地想要超前一個年級的進度，甚至兩個年級。
你無法預測孩子會在什麼時候、哪個單元卡關。因此只要超前學習孩子擅長的部分，在遇到卡關時就能有餘裕大膽回到上一步。
 
我將這種超前學習的方法稱為「學力儲蓄」。跟儲蓄一樣，儲備學力是很重要的。
 
◆正確的學習法4
不知道為何成績差的話，
就用數學能力檢定來判斷孩子不擅長的地方吧。

最佳賣點

最佳賣點 : ★日本亞馬遜學習指導書籍暢銷NO.1★
★美國矽谷學校也在用的數學學習法★
來自10億件真實學習數據，最終極的數學學習法
3大學習主線 + 5大破關密技 + 43道關鍵題目詳解
8成的「數學不好」，其實都來自4個單元
3大學習主線，讓孩子像玩遊戲一樣輕鬆破關！